2013年广东高考全真模拟试卷文科数学(四).doc

2013年广东高考全真模拟试卷文科数学（四） 本试卷共4页，21小题， 满分150分． 考试用时120分钟．参考公式：，其中为球体的半径 一、选择题：本大题共小题，每小题5分，满分0分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，则a + b =（ ） A．0 B．1 C．－1 D．2 2．函数的定义域是 A． B． C． D． 3．已知函数，则函数的零点个数为（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 4.已知是等差数列，，，则过点的直线的斜率为（ ） A．4 B． C．－4 D．－14 5.已知向量，，且，则实数的值为( ) A． B． C． D． 6.过点与圆相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是（ ） ． B． C． D．F1、F2是椭圆+=1的两焦点，经点F2的的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（ ） A． B． C． D． 右图是一个几何体的三视图， 根据图中数据，可得该几何体 的表面积是A．B．C．D． 与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则( ) A． B．2 C． D．4 10．已知函数：，其中：，记函数满足条件：为事件为A，则事件A发生的概率为( ) A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。 11.命题“”的否定是_________________ x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 12.已知x、y的取值如右表： 从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为， 则 13.已知某算法的流程图如图所示,若将输出的值 依次记为,，. (1)若程序运行中输出的某个数组是，则 ； (2)程序结束时,共输出的组数为 ． 选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） (几何证明选讲选做题)如图，已知⊙O的割线PAB 交⊙O于A，B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3， AB=4，PO=5，则⊙O的半径为_________． 15．(坐标系与参数方程选做题)曲线与直线有两个公共点， 则实数的取值范围是_________________. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分），，． （1）若（O为原点），求向量与夹角的大小； （2）若，求的值． 17．（本小题满分1分） 18．（本小题满分14分）如图，已知平面，平面，为等边三角形，，为的中点求证：平面； 求证：平面平面； 19．（本小题满分1分）满足：． (1)求证：数列为等差数列； (2)求数列的通项公式； (3)令,证明：． （本小题满分14分）已知圆及定点，点是圆 上的动点，点在上，点在上，且满足＝2，·＝． 若，求点的轨迹的方程； 若动圆和（）中所求轨迹相交于不同两点，是否存在一组正实数使得直线垂直平分线段，若存在，求出这组正实数；若不存在，说明理由． 21．（本小题满分14分）: 1.解:,选B. 2.解:由对数函数的定义域可得到：即选C 3.当；当，共3个零点，选C 4.，由，，化简可以得到公差，选A 5.由，则，选B 6.易知圆的直径所在直线符合题意，由圆心,直线的斜率，则根据点斜式方程为;，选C 7.由椭圆的定义可知：，则=16-5=11选B 8.从三视图中可以看出该几何体是半球体，则表面积，选C 9.由，则，则，故，选B 10.本题为线性规划和几何概型的综合题，由条件可得到：，以为横纵坐标作出满足条件的平面区域；而总面积是由决定的正方形区域面积之比为， 11． 13., 14．．；本题考察的对立性 12.由统计知识，该组数据的平均值点，代入方程得到 13.根据框图知识可得到点符合的特征为，由；又因为2010之前的奇数共有1005个，则输出的组数为1005组 14.设半径为,根据平面几何知识（切割线定理）有, 代入数值可得 15.将曲线化简;得到，作出图像可观察到 16．，， ∴， …………… 2分 ∴． …………… 4分 ∴sin=又，，设与的夹角为，则： ， ∴与的夹角为或． ………… 7分 （2），，……… 9分 由，∴，可得，①………11分 ∴，∴，…………12分 17． ……6分 （2）记“甲、乙