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2013年文科高考数学超准模拟题
2013届高中毕业班第一次模拟试题
数 学(文科)
本试卷共4页,21小题,满分150分. 考试用时120分钟.
注意事项:1. 答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题
卡的密封线内.
2. 选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能写在试卷上.
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
参考公式:锥体的体积公式其中S为锥体的底面积,为锥体的高
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
设为虚数单位,复数,若,则A. B. C. D.
已知全集,集合大于且小于5的整数},则A. B. C. D.
3.命题R,”的否定是A. B.
C. D.
甲、乙两种水稻试验品种连续5年的单位面积平均产量如下(单位:t/hm2)根据这组数据品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8 甲品种的样本平均数乙品种的样本平均数甲品种的样本平均数乙品种的样本平均数 甲品种的样本乙品种的样本 甲品种的样本乙品种的样本A.44 B.33 C.22 D.11
6.平面上有三个点若与垂直,则A.6 B.7 C.8 D.9
7.阅读图的程序框并判断运行结果为
A55 B.-55 C.5 D.-5
8.设变量满足则的最大值为
A.B.C.D.13
△ABC中,,则△ABC的面积是
A. B. C. D.
10设集合,在上定义运算“”为:,其中为被4除的余数,.则满足关系式的的个数为A. B. C. D.二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.
(一)必做题(11~13题)
的定义域为__▲__.
12.若圆心直线上、半径为的圆与直线相切,则圆的方程是
13.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示则其表面积等于()▲
14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,圆上的点到直线的距离的最小值为
15.(几何证明选讲选做题)如图D是⊙O的直径AB延长线上一点PD是⊙O的切线P是切点∠D =30°,,则
三、解答题本大题共6小题,满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16(本小题满分12分)
,x∈R.
(1)求函数的最小正周期;
(2)求函数在区间上的最大值和最小值.
17.(本题满分1分)
某市电视台为了宣传举办问答活动,随机对该市15~65岁的人群抽样了人,回答问题统计结果如图表所示
(1)分别求出ab,x,y的值;(2)从第23,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,则第23,4组每组各抽取多少人?(3)在(2)的前提下,电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖,求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.
18.(本小题满分13分)
,C是弧AB的中点.
(1)证明:BC(平面PAC;
(2)证明:CF(BP;
(3)求四棱锥C—AOFP的体积.
19.(本小题满分14分)已知数列,.
(1)求的值;(2)求数列的通项;
(3)设数列满足,求数列项和.
20.(本小题满分14分)
已知圆C的方程为,圆心C关于原点对称的点为A,P是圆上任一点,线段的垂直平分线交于点.1)当点P在圆上运动时,求点Q的轨迹方程;(2)过点)能否作出直线,使与轨迹交于两点,且点B是线段的中点,若这样的直线存在,求出它的方程和两点的坐标;不存在,说明理由21.(本小题满分14分)
若,其中.
(1)当时,求函数在区间上的最大值;
(2)当时,若恒成立,求的取值范围.,则等价于被4除的余等价于可取
二、填空题
11. 12.或 14.1 15.
三、解答题
16.(本小题满分12分)
解:(1) (3分)
(4分)
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