2013年高考数学考前最后冲刺专项训练 抽象函数问题 2.doc

2013年高考数学专项训练（03）抽象函数问题 1.奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为 A． B． C． D． 2.设定义在上的函数满足，若，则 A．　 　 B.　　 C.　　 D. 3.定义在上的函数满足，则等于 A． 2 B．3 C．6 D．9 4.设是连续的偶函数，且当x0时是单调函数，则满足的所有x之和为 A． B． C． D． 上为减函数，且函数y=f(x+8)函数为偶函数，则（ ） A.f(6)f(7) B.f(6)f(9) C.f(7)f(9) D.f(7)f(10) 7.若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数，且对一切x＞0满足,且f(6)= 1,则不等式f(x+3)-f(1/x)＜2的解集为 . 8. R上的单调函数，对于任意的实数m、n∈R，都有f(m+n)＝f(m)＋f(n)成立，若对于任意的实数R恒成立，则实数的取值范围是 . 9. 函数定义在上，对任意实数，恒有，且当时，.若集合，若，则实数a的取值范围是 . 10.函数f(x)对任意x1,x2∈R,当x1+x2=1时,恒有f(x1)+f(x2)=1,且f(0)=0,若an=f(0)+f(1/n)+f(2/n)+…+f(n-1/n),则an= 11.设函数f(x)是定义域为R+，且对任意的x,y都有f(xy)=f(x)+f(y),，当且仅当x1时，f(x)1成立，则不等式f()f(ax-3) (0a1)的解集为 。 12.已知函数 满足：对任意的实数 成立，且 （1）若，则数列的通项公式为 ；（2）不等式 的解集为 13.已知是上的减函数，且 （1） 对于任意的，并判断 是否为是上减函数的必要条件；（2） 如果（1）中判断成立，试将其推广一般情形（不必证明）；若不成立，请写出一个正确的结论（不必证明）。 14.已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R，都满足f（ab）=af（b）+bf（a）.⑴ 求f（0），f（1）的值；⑵ 判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；⑶ 若f（2）=2，（n∈N），求数列｛Un｝的前n项和Sn。 2013年高考数学专项训练（03）抽象函数问题 1.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ D ） A． B． C． D． 2.设定义在上的函数满足，若，则( C ) A．　 　 B.　　 C.　　 D. 3.定义在上的函数满足（），，则等于（ C ） A．2 B．3 C．6 D．9 4.（辽宁卷12）设是连续的偶函数，且当x0时是单调函数，则满足的所有x之和为（ ） A． B． C． D． 上为减函数，且函数y=f(x+8)函数为偶函数，则（ ） A.f(6)f(7) B.f(6)f(9) C.f(7)f(9) D.f(7)f(10) 答案：D 解析：y=f(x+8)为偶函数，即关于直线对称。又f(x)在上为减函数，故在上为增函数， 检验知选D。 7.若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数，且对一切x＞0满足,且f(6)=1,则不等式f(x+3)-f(1/x)＜2的解集为 . 7. 抽象函数研究方法，赋值和创造使用对应法则及用单调性转化求解.令x=y=1可得f（1）=0；反复用对应法则f（x+3）-f（）=f（x2+3x）.而2=2f（6），且x＞0.于是有f（x2+3x）-f（6）＜f（6）；即f（）＜f（6），可得0＜＜6，解之,0＜x＜ 8. 定义在R上的单调函数，对于任意的实数m、n∈R，都有f(m+n)＝f(m)＋f(n)成立， 若对于任意的实数R恒成立，求实数的取值范围 . 8. 赋值 奇函数，单调性转化分离参数不等式求解 9. 函数定义在上，对任意实数，恒有，且当时，.若集合，若，则实数a的取值范围是 . 9.创造使用对应法则和题设条件研究单调性切入，理解集合意义，化归直线和圆的特殊位置求解.赋值，用定义和题设条件证明减函数.设，用对应法则，即为实数上的减函数.由法则和单调性为上的点，，则单位