2013暑假测试试题7.27.doc

数学试卷 2013、7、27 第Ⅰ卷 （选择题共0分） 一、选择题：本大题共1小题，每小题5分，共0分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的 1．已知复数，为z的共轭复数，则下列结论正确的是 ( ) ．A． B． C． D． 2．设椭圆的左、右焦点分别为是上的点，则的离心率为( ) A． B。 C。 D。 3．函数在下列哪个区间内是增函数( ) ．，） B．（，） C．（，） D．（，） 4．为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( ) A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样 5．一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是 ( ) ．A．11 B．12 C．13 D．14 6．已知函数若，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 7已知椭圆的焦点为，的直线交椭圆于两点。若的中点坐标为，则的方程为 ( ) A. B. C. D. 8.函数的导函数为，若对于定义域内任意、，有恒成立，则称为恒均变函数．；②；③；④；⑤．．A．①② B．①③⑤ C．②③ D．②④⑤ 9．函数轴和直线分别交于点P、Q，点N（0，1），若△PQN的面积为b时的点M恰好有两个，则b的取值范围为 ． A． B． C． D． 的图象关于直线对称。据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程的解集都不可能是 A. B。 C。 D 。 第Ⅱ卷 （非选择题共分） 二、填空题：本大题共小题，每小题4分，共分．把答案填在答题卡相应位置． 等于 ． 12．已知两个单位向量，的夹角为，，若，则_____在区间上存在极值，则实数m的取值范围是 ． 14．已知，定义运算“”：，设，关于的方程恰有三个实数根，且，则的取值范围是 ． 15.若函数=的图像关于直线对称，则的最大值是______. 16．设是的两个非空子集，如果存在一个从到的函数满足； （i）；（ii）对任意，当时，恒有． 那么称这两个集合“保序同构”．现给出以下3对集合： ①； ②； ③． 其中，“保序同构”的集合对的序号是 （写出所有“保序同构”的集合对的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．． (1) 当在区间上的最小值为，求实数； (2) 在（1）的条件下，求函数在处的切线方程． 18.（本小题满分12分） 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售 出的产品，每1t亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直图，如右图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以X（单位：t≤100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润. （Ⅰ）将T表示为X的函数； （Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率. 19. （本小题满分12分） 某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是元， 销售价是元，月平均销售件. 通过改进工艺， 产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为,记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）. （1）写出与的函数关系式； （2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大. 20. （本小题满分12分） 已知函数. （1）若函数在区间上单调，求的范围； （2）当关于的方程有三个解时，求的取值范围. 21. （本小题满分14分） 已知函数． （1）设是的极值点，求，并讨论的单调性； （2）当时，证明． 22．(本小题满分14分) 设函数，证明： （1）对每个，存在唯一的，满足； （2）对任意，由（Ⅰ）中构成的数列满足。 y x O P M Q N