2013年高考文科数学湖北卷打印版.doc

2013年高考数学文史类湖北卷 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．(2013湖北，文1)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，1．集合A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，则B∩＝(　　)． A．{2} B．{3,4} C．{1,4,5} D．{2,3,4,5} 解析：∵＝{3,4,5}，B＝{2,3,4}，故B∩＝{3,4}．故选B. 2．(2013湖北，文2)已知0＜θ＜，则双曲线C1：与C2：的(　　)． A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 解析：对于θ∈，sin2θ＋cos2θ＝1，因而两条双曲线的焦距相等，故选D. 3．(2013湖北，文3)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(　　)． A．(p)∨(q) B．p∨(q) C．(p)∧(q) D．p∨q 解析：至少有一位学员没有降落在指定范围，即p∧q的对立面，即(p∧q)＝(p)∨(q)，故选A. 4．(2013湖北，文4)四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论： ①y与x负相关且＝2.347x－6.423； ②y与x负相关且＝－3.476x＋5.648； ③y与x正相关且＝5.437x＋8.493； ④y与x正相关且＝－4.326x－4.578. 其中一定不正确的结论的序号是(　　)． A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 解析：正相关指的是y随x的增大而增大，负相关指的是y随x的增大而减小，故不正确的为①④，故选 5．(2013湖北，文5)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是(　　)． 5． 解析：根据题意，刚开始距离随时间匀速减小，中间有一段时间距离不再变化，最后随时间变化距离变化增大，故选C. 6．(2013湖北，文6)将函数y＝cos x＋sin x(x∈R)的图象向左平移m(m＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是(　　)． A． B． C． D． 解析：y＝cos x＋sin x＝2的图象向左平移m个单位长度后得y＝2的图象．又平移后的图象关于y轴对称，即y＝2为偶函数，根据诱导公式m的最小正值为，故选B. 7．(2013湖北，文7)已知点A(－1,1)，B(1,2)，C(－2，－1)，D(3,4)，则向量在方向上的投影为(　　)． A． B． C． D． 解析：因为＝(2,1)，＝(5,5)，所以向量在方向上的投影为||cos〈，〉＝.故选A. 8．(2013湖北，文8)x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f(x)＝x－[x]在R上为(　　)． A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．周期函数 解析：由题意f(1.1)＝1.1－[1.1]＝0.1，f(－1.1)＝－1.1－[－1.1]＝－1.1－(－2)＝0.9，故该函数不是奇函数，也不是偶函数，更不是增函数．又对任意整数a，有f(a＋x)＝a＋x－[a＋x]＝x－[x]＝f(x)，故f(x)在R上为周期函数．故选D. 9．(2013湖北，文9)某旅行社租用A，B两种型号的客车安排900名客人旅行，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少为(　　)． A．31 200元 B．36 000元 C．36 800元 D．38 400元 解析：设需A，B型车分别为x，y辆(x，y∈N)，则x，y需满足设租金为z，则z＝1 600x＋2 400y，画出可行域如图，根据线性规划中截距问题，可求得最优解为x＝5，y＝12，此时z最小等于36 800，故选C. 10．(2013湖北，文10)已知函数f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是(　　)． (－∞，0) B． C．(0,1) D．(0，＋∞) 解析：f′(x)＝ln x－ax＋＝ln x－2ax＋1，函数f(x)有两个极值点，即ln x－2ax＋1＝0有两个不同的根(在正实数集上)，即函数g(x)＝与函数y＝2a在(0，＋∞)上有两个不同交点．因为g′(x)＝，所以g(x)在(0,1)上递增，在(1