2013高考数学年湖北卷(理).doc

2013湖北卷(理) 一、选择题 1．在复平面内，复数z＝(i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案　D 解析　z＝＝i(1－i)＝1＋i，∴＝1－i， ∴z的共轭复数对应点在第四象限． 2．已知全集为R，集合A＝，B＝，则A∩RB等于(　　) A．{x|x≤0} B．{x|2≤x≤4} C．{x|0≤x2或x4} D．{x|0x≤2或x≥4} 答案　C 解析　A＝{x|x≥0}，B＝{x|2≤x≤4} ∴A∩RB＝{x|x≥0}∩{x|x4或x2} ＝{x|0≤x2或x4}． 3．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(　　) A．(綈p)∨(綈q) B. p∨(綈q) C．(綈p)∧(綈q) D．p∨q 答案　A 解析　“至少有一位学员没有落在指定范围”＝“甲没有落在指定范围”或“乙没有落在指定范围”＝(綈p)∨(綈q)． 4．将函数y＝cos x＋sin x(x∈R) 的图象向左平移m(m＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　y＝cos x＋sin x＝2sin(x＋)向左平移m个单位长度后得到y＝2sin(x＋＋m)，它关于y轴对称可得 sin(＋m)＝±1， ∴＋m＝kπ＋，k∈Z， ∴m＝kπ＋，k∈Z， ∵m0，∴m的最小值为. 5．已知0＜θ ，则双曲线C1：－＝1与C2：－＝1的(　　) A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．焦距相等 D．离心率相等 答案　D 解析　双曲线C1：e＝＝， 双曲线C2：e＝＝1＋tan2θ＝， ∴C1，C2离心率相等． 6．已知点A(－1,1)、B(1,2)、C(－2，－1)、D(3,4)，则向量在方向上的投影为(　　) A. B. C. － D．－ 答案　A 解析　＝(2,1)，＝(5,5)， ∴在方向上的投影＝＝ ＝＝. 7．一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)＝7－3t＋(t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止．在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是(　　) A．1＋25ln 5 B．8＋25ln C．4＋25ln 5 D．4＋50ln 2 答案　C 解析　令v(t)＝0得t＝4或t＝－(舍去)， ∴汽车行驶距离s＝(7－3t＋)dt ＝7t－t2＋25ln(1＋t)| ＝28－24＋25ln 5＝4＋25ln 5. 8．一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为V1、V2、V3、V4，若上面两个几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有(　　) A. V1 ＜V2＜V4 ＜V3 B. V1 ＜V3＜V2＜V4 C. V2＜V1＜V3＜V4 D. V2＜V3 ＜V1＜V4 答案　C 解析　由三视图知自上而下的几何体分别为圆台、圆柱、棱柱、棱台 V1＝π(12＋1×2＋22)＝π， V2＝π×12×2＝2π， V3＝4×2＝8， V4＝(4＋＋16)×1＝， ∴V2V1V3V4. 9．如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的油漆面数为X，则X的均值E(X)等于(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　125个小正方体中8个三面涂漆，36个两面涂漆， 54个一面涂漆，27个没有涂漆， ∴从中随机取一个正方体，涂漆面数X的均值E(X)＝×1＋×2＋×3＝＝. 10．已知a为常数，函数f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点x1，x2(x1x2)，则(　　) A．f(x1)0，f(x2)－ B．f(x1)0，f(x2)－ C．f(x1)0，f(x2)－ D．f(x1)0，f(x2)－ 答案　D 解析　f′(x)＝ln x＋1－2ax(x0)， 令f′(x)＝0得2a＝， 设φ(x)＝， 知φ′(x)＝，φ(x)草图如图， ∴f(x)的两个极值点0x11，x21， ∴f(x1)0，f(x2)－. 二、填空题 11．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示． (1)直方图中x的值为 __________； (2)在这些用户中，用电量落在区间[100,250]内的户数为________． 答案　(1)0.004 4　(2)70 解析　(1)(0.002 4＋0.003 6＋0.006 0＋x＋0.002 4＋0.001 2)×50＝1， ∴x＝0.004 4.