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2014届高三不等式选讲专题
2014届不等式选讲专题(一)
不等式的基本性质:
(1)实数的有序性是___________________________________________.
(证明不等式、比较数式大小的通性通法,还有那些方法?)
(2)不等式的性质:
①__________________________________________________________(对称性)
②__________________________________________________________(传递性)
③__________________________________________________________(可加性)
④__________________________________________________________推轮
⑤__________________________________________________________(可乘性)
⑥__________________________________________________________推论
⑦__________________________________________________________(乘方性)
⑧__________________________________________________________(开方)
(3)基本不等式
重要不等式_______________________________________
基本不等式__________________________________________
总的表达式__________________________________________
三元基本不等式_______________________________________
不等式推广_____________________________________________
【基本问题】
考点一:利用不等式性质、基本不等式、比较大小
1.作差:作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果;
例1.比较和的大小
例2:比较的大小
例3若,则(糖水的浓度问题)。
练习:若,试比较与的大小.
中,给出下列命题:
①; ②;
③; ④;
⑤; ⑥;
⑦; ⑧,则。
其中正确的命题是______
3.作商(常用于分数指数幂的代数式);
例3:比较的大小
4.分子(或分母)有理化;
例4.已知恒成立,求的取值范围()。
5.寻找中间量或放缩法 ;
例5(1):设,,,试比较的大小;
(2)设,则(A)c>b> (B)b>c> (C)>c>b (D)>b>c
则( )
(A) (B) (C) (D)
(4)已知,,为的三边,求证:
(8)设,则
(A)c>b> (B)b>c> (C)>c>b (D)>b>c
,则( )
A. B. C. D.
(2)设,比较的大小;
例2. (21)2013(本小题满分12分)已知函数
(Ι)设是的极值点,求,并讨论的单调性;
(Ⅱ)当时,证明
运用
例3.21.(本小题满分12分)已知函数满足。
(1)求的解析式及单调区间; (2)若,求的最大值。
考点二:利用性质基本不等式求最值、范围(函数/线性规划、数形结合、不等式)
利用不等式性质
例1(1)已知,,则的取值范围是______
(2)已知,且则的取值范围是______
(3)已知函数若a,b,c互不相等,且,
则的取值范围是( )
(A) (B) (C) (D)
(4)如如果正数、满足,则的取值范围是_________
(5)若存在正数使成立,则 的取值范围是( )
(A)(-∞,+∞) (B)(-2, +∞) (C)(0, +∞) (D)(-1,+∞)
(6)如果关于的不等式的整数解是,那么实数的取值范围是( ).
A. B. C. D.
,,
例2(1)下列命题中正确的是
A、的最小值是2
B、的最小值是2
C、的最大值是
D、的最小值是
(2)若,则的最小值是______
(3)正数满足,则的最小值为______
练习(1)△ABC在内角A、B、C的对边分别为,b,c,已知则B最大值为_____;
(2).已知,成等差数列,成等比数列,则的最小值是
(A)0 (B)1 (C)2 (D)4
(3) 设, 则当a =
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