2014年概率与数理统计考研状元笔记-北大行管考研题型总结.pdf

3、简单函数的分布 两个随机变量的和Z=X+Y ①离散型： 例3．8：设（X，Y）的联合分布为 X Y 0 1 2 1 1 1 0 12 6 12 1 1 1 1 3 6 6 求(i)Z=X+Y; (ii)Z =X-Y; (iii) Z =XY 的分布列。 1 2 3 ②连续型 f (z)＝ f (x ,z  x)dx Z  两个独立的正态分布的和仍为正态分布（   , 2  2 ）。 1 2 1 2 例3．9：设X 和Y 是两个相互独立的随机变量，且X～U （0，1），Y～e （1），求Z=X+Y 的分布 密度函数f (z)。 z ③混合型 例3．10：设随机变量X 与Y 独立，其中X 的概率分布为 官方网址 北大、人大、中财、北外教授创办 集训营、一对一保分、视频、小班、少干、强军 1 2    X ~  , 0.3 0.7   而Y 的概率密度为f(y)，求随机变量U=X+Y 的概率密度g(u)。 第二节 练习题 1、二维随机变量联合分布函数 例3．11：如下四个二元函数，哪个不能作为二维随机变量（X，Y）的分布函数？ (1 e x )(1 e y ), 0 x  ,0 y  ,  （A）F (x , y )   1 0, 其他.  1  x  y  （B）F (x , y )    arctan   arctan . 2 2 2 2 2 3  1, x  2y  1,  （C） F (x , y )   3  0, x  2y 1. 1 2 x  2 y  2 x y , 0 x  ,0 y  ,  （D）F (x , y )   [ ] 4 0, 其他.