2014年高考数学平面向量真题汇总.pdf

平面向量 一．向量有关概念： 1．向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段 来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）。 2 ．零向量：长度为0 的向量叫零向量，记作： ，注意零向量的方向是任意的； 0  3 ．单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与 共线的单位向量是 AB  AB ) ；   | AB| 4 ．相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性； 5 ．平行向量 （也叫共线向量 ：方向相同或相反的非零向量 、 叫做平行向量，记作： a b ∥ ，规定零向量和任何向量平行。 a b 提醒： ①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等； ②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合；  ③平行向量无传递性！（因为有 )； 0   ④三点A、B、C 共线 AB、 AC 共线； 6 ．相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。 的相反向量是－ 。 a a 二．向量的表示方法： 1．几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如 ，注意起点在前，终点在后； AB 2 ．符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如 ， ， 等； a b c 3 ．坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与 轴、 轴方向相同的两个单位向量 ， x y i    为基底，则平面内的任一向量 可表示为 ，称 为向量 的 j a axiyj xy, xy, a     坐标， ＝ 叫做向量 的坐标表示。如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与 a xy, a   向量的终点坐标相同。 三．平面向量的基本定理：如果e 和e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内 1 2 的任一向量a，有且只有一对实数 、 ，使a= e ＋ e 。 1 2 1 1 2 2 四．实数与向量的积：实数 与向量 的积是一个向量，记作 ，它的长度和方向规定如  a  a   下：