2014线性代数强化.pdf

第一章 行列式 【重要题型】 抽象行列式的计算 【方法】 1.n 阶行列式的计算方法有 ①化为三角（尤其是上三角）行列式（注意：提取公因子，加边，列变换）． ②利用行列式展开定理，用归纳递推法（注意：选择外围的某行或某列，最 多只有两个非零元素）． 2.低阶行列式的计算法 ①利用行列式性质化为上三角或展开计算． ②利用范得蒙行列式结论计算． a b 0 0 0 1 1 0 a b 0 0 2 2 0 0 a 0 0 【例1.1】Dn 3 _____ ． 0 0 0 a b n−1 n−1 b 0 0 0 a n n 【解】按第一列展开 n+1 D a a a =+ −1 b b b ． n 1 2 n ( ) 1 2 n 1 2 3 4 2 2 2 1 2 3 4 【例1.2】计算D ． 3 3 3 1 2 3 4 9 8 7 6 【解】将第1行加到第4行，并提出公因子10,得 1 1 2 3 4 1 1 1 1 2 2 2 1 2 3 4 1 2 3 4 D 10 =−10 3 3 3 2 2 2 1 2 3 4 1 2 3 4 3 3 3 1 1 1 1 1 2 3 4 =−10× 2−1 × 3−1 × 4−1 × 3−2 × 4−2 × 4−3 −120 ． ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) α+β αβ 0 0 0 + 1 α β αβ 0 0 【例1.3】当α≠β 时，计算D + ． n 0 1 α β 0 0