2015-2016学年八年级数学课件：14.1.1《同底数幂的乘法》(新版)(新人教版上册).ppt

例3 在2010年全球超级计算机排行榜中，中国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号”雄居第一，其实测运算速度可以达到每秒2570万亿次，如果按这个工作一整天，那么它能运算多少次（结果保留3个有效数字）？ 解 ： 2750亿次= 24时= 由乘法的交换律和结合律，得 （2.75×103×108）× (24×3.6×103) 答：它一天约能运算2.38×1016次。 2.75×103×108次, 24×3.6×103 ≈2.38×1016（次） =237.6×1014 =(2.75×24×3.6) × (103×108×103) 学以致用： 通过对本节课的学习，你有哪些收获呢？ 14.1.1同底数幂的乘法（第一课时） 25表示什么？ 10×10×10×10×10 可以写成什么形式? 温故知新： 25 = . ? 2×2×2×2×2 105 10×10×10×10×10 = . (乘方的意义） (乘方的意义） 1.什么叫乘方？ 求几个相同因数的积的运算叫做乘方。 回顾 热身 (1)、(- 2)×(-2) ×(-2 )=(- 2)( ) 3 (2)、 a·a·a·a·a = a( ) 5 (3)、 x4= x· x· x· x a n 指数 幂 底数 =a·a····a n个a an 表示的意义是什么？其中a、n、an分 别叫做什么? an = a × a × a ×… a n个a 在2010年全球超级计算机排行榜中，中国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号”雄居第一，其实测运算速度可以达到每秒2570万亿次 问题1 一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015 ) 次运算，它工作103 s 可进行多少次运算？ 列式：1015×103 怎样计算1015×103呢？ 式子1015×103中的两个因数有何特点？ 底数相同 探究新知 我们把底数相同的幂称为同底数幂 请同学们先根据乘方的意义，解答 1015 ×103 =（10×10×…×10）×（10×10×10） 15个 3个 =（a×a×…×a）×（a×a×a） = a（ 18 ） 思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？（完成P95探究） 猜想:　　　　　　 　（m、n都是正整数） ? = 10（ 18 ） a15 ×a3 思考：（完成P95探究） 请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？ 103 ×102 = 10（ ） 23 ×22 = 2（ ） a3× a2 = a（ ） 5 5 5 猜想: am · an= ? (当m、n都是正整数) 3+2 3+2 3+2 = 10（ ）； = 2（ ）； = a（ ） 。 　　它们的积都是什么形式？积的各个部分与乘数有什 么关系？ 猜想: am · an= (当m、n都是正整数) am · an = m个a n个a = aa…a =am+n (m+n)个a （aa…a） （aa…a） am+n （乘方的意义） （乘法结合律） （乘方的意义） 你们真棒，你的猜想是正确的！ 14.1同底数幂的乘法 am · an = 同底数幂相乘， 底数　　，指数　　。 不变 相加 同底数幂的乘法公式： am+n (m、n都是正整数) am · an = am+n (当m、n都是正整数) 同底数幂相乘， 想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 　? 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？ 底数　　，指数　　。 不变 相加 同底数幂的乘法性质： 　请你尝试用文字概括这个结论。 我们可以直接利用它进行计算. 如 43×45= 43+5 =48 如 am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数） 运算形式 运算方法 （同底、乘法） （底不变、指加法） 幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加. 探索并推导同底数幂的乘法的性质