2015人教版中考第二轮复习专题(新定义问题).doc

中考第二轮复习专题5（新定义问题） 班级 姓名 号数 1、对于非零的实数a、b，规定a⊕b＝－．若2⊕(2x－1)＝1，则x＝A． B． C． D．－ 规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如： []=0，[3.14]=3。按此规定 []的值为 。 若（x1，y1）?（x2，y2）=x1x2+y1y2，则（4，5）?（6，8）=　 　． 如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD．弧DE、弧EF的圆心依次是A．B．C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是 ． 在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x，y），若规定以下两种变换： ①f（x，y）=（y，x）．如f（2，3）=（3，2）； ②g（x，y）=（﹣x，﹣y），如g（2，3）=（﹣2，﹣3）． 按照以上变换有：f（g（2，3））=f（﹣2，﹣3）=（﹣3，﹣2），g（f（﹣6，7））新定义：[a，b]为一次函数y=ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”[1，m﹣2]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程的解新定义：，点O为原点，点P，点Ax轴正半轴上，点By轴正半轴上，若四边形OAPB的面积为，那么我们称点A点B等积点． （1）若A的横坐标为，B的纵坐标为，判断点A点B 是等积点，并说明理由； （2）若点A的横坐标为a，点B的纵坐标为b，点A点B等积点，求出b与a的函数关系式，并画出函数图像． （1）设菱形相邻两个内角的度数分别为 和，将菱形的“接近度”定义为，于是越小，菱形越接近于正方形。 ①若菱形的一个内角为70°，则该菱形的“接近度”等于 ； ②当菱形的“接近度”等于 时，菱形是正方形。 （2）类似地我们将等腰三角形与等边三角形的接近程度称为“接近度”。设等腰三角形两条边长分别是和（），将等腰三角形的“接近度”定义为，于是越小，等腰三角形越接近于等边三角形。你认为这种说法是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举出反例． 8、在平面直角坐标中，正方形OABC的顶点分别为O（0，0），A（40，0）， B（40，40），C（0，40）．若正方形OABC内部（不含边界及顶点）的点 P满足：S△POA﹒S△PBC= S△PAB ﹒S△POC ，就称P为“好点”． （1）请你判断：P（20，15）是“好点”吗？ “若是正方形OABC内部的‘好点’，则一定在直线上．”这句话正确吗？若正确，请加以说明；不正确，请举一个反例．在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．1）判断点M1,2）是否为和谐点，并说明理由；2）若和谐点在直线(为常数)上，求点，的值．我们定义：是不为1的有理数，我们把称为的衍生数．如：2的衍生数是，的衍生数是． （1）若的衍生数等于，求的值； （2）已知，是的衍生数，是的衍生数，是的衍生数，，依此类推，求的值．如果一条抛物线与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”． （1）“抛物线三角形”一定是 三角形； （2）若抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值； （3）如图，△OAB是抛物线的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由． （x＞0）与直线交于A（1，5）和B（5，t）． （1）判断点B是否为“格点”，并求直线AB的解析式； （2）P（m,n）是图9中双曲线与直线围成的阴影部分内部（不包括边界）的“格点”，试求点P的坐标． 12、定义：若一条直线与抛物线交于A、B两点（A在B的上方）， 与x轴交于C点，且满足AB=BC，则称该直线BC是抛物线的平衡割线. （1） (O为原点)，求该直线的解析式，判断该直线是否为的平衡割线，并说明理由； （2）的平衡割线，且B的坐标是（），求点C的坐标； （3）点P是抛物线上的一点，过点P作两条直线，分别交x轴于点M、N，交抛物线于点L、K。问当P运动到哪个点时，以M、N、L、K为顶点的四边形是菱形（点P在该四边形内部）(直接写出答案即可). a b P O x y 图9