2015北京大学考研数学一考研大纲线性代数重要知识点整合.pdf

2015北京大学考研数学一考研大纲线性代数重要知识点整合 一、行列式 考试要求 1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质。 2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式。 二、矩阵 考试要求 1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对 称矩阵以及它们的性质。 2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的 行列式的性质。 3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵 的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵。 4.理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的 概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。 5.了解分块矩阵及其运算。 三、向量 考试要求 1.理解维向量、向量的线性组合与线性表示的概念。 2.理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质 及判别法。 3.理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及 秩。 4.理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系。 5.了解维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念。 专注中国名校保（考）研考博辅导权威 6.了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵。 7.了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法。 8.了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质。 四、线性方程组 考试要求 l。会用克拉默法则。 2.理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要 条件。 3.理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础 解系和通解的求法。 4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念。 5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法。 五、矩阵的特征值和特征向量 考试要求 1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量。 2.理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相 似对角矩阵的方法。 3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。 六、二次型 考试要求 1.掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变换与合同矩阵的概念， 了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理。 2.掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形。 3.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。 专注中国名校保（考）研考博辅导权威 从1917年沙滩红楼的研究所，到今天未名湖畔的研究生院，北京大学的研究生教育已 有近百年，她见证和经历了中国研究生教育从诞生到发展、调整、规范、壮大的整个过程。 北京大学的研究生教育可以上溯到二十世纪初。1917年，北京大学成立研究所并开始 招收研究生，至1919年共招收研究生148名。1952年至1966年，共招收研究生 1200余人。 自1978年恢复研究生招生和 1981年实施学位制度以来，北京大学的研究生教育在学科 建设、导师队伍建设和人才培养方面都得到了迅速、全面的发展。 目前，北京大学共有42个博士学位授予权一级学科，263个博士学位授予权二级学科。 有86个二级学科国家重点学科(其中61个涵盖在 18个一级学科国家重点学科中)，另有3 个国家重点培育学科。此外，还有28个专业学位授权点。 北京大学现有博士生指导教师约1700人。其中有两院院士58人，哲学社会科学资深教 授22人，长江学者 136人，杰出青年基金获得者156人，是一个老中青相结合的高水平导 师群体。 截至2011年1月，北京大学有在校研究生26000余人，其中博士研究生7000余人，硕 士研究生19000余人。 截至2011年1月，北京大学共授予11678人博士学位，47012人硕士学位。 从1999年开展全国优秀博士学位论文评选至2010年，北京大学共有76篇获得全国优 秀博士学位论文奖。 北京大学的研究生教育在“科学发展观”的指导下，不断改革、开拓