2015基础阶段联考测试题(数三).doc

2015基础阶段联考测试题（数三） 本试卷满分150分，考试时间180分钟 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. 有二阶连续导数，且，，则( ) 在点处取极大值 在点处取极小值 点是曲线的拐点 点不是的极值点，点也不是的拐点 （2 ）设函数在全平面上都有，.则下列条件中能保证 的是( ) （3）累次积分可以写成 （ ） （4）设正项级数收敛，则级数的敛散性为（ ） 绝对收敛 条件收敛 发散 敛散性与有关 （5）设阶方阵、、满足关系式,其中是阶单位阵,则必有（ ） (A) (B) (C) (D) （6）设为矩阵,非齐次线性方程组有解的充分条件是（ ） (A)的列向量线性无关 (B)的列向量线性相关 (C)的行向量线性无关 (D)的行向量线性相关 （7）已知则（ ） （A） （B） （C） （D） （8） 设总体与都服从正态分布，已知与分别是来自总体与的两个相互独立的简单随机样本，统计量 服从分布，则等于（ ） （A） （B） （C） （D） 二、填空题：9(14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. 是由确定的隐函数，则. （10）设函数满足由曲线与直线及轴所围成的平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积最小，则 （11）设存在一阶偏导数，且，，.又，则_____. （12） . （13）设是矩阵，是四阶矩阵，满足，是的伴随矩阵，若的列向量线性无关，则秩 （14）设随机变量相互独立，其中在上服从均匀分布，服从，服从参数为的泊松分布，记，则____________. 三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 有反函数且。 求； 求。 （16 ）（本小题满分10分）设在区间上有三阶连续导数，证明存在实数使得 （17 ）（本小题满分10分）设具有连续偏导数，且，求所满足的一阶微分方程，并求其通解. （18 ）（本小题满分10分）计算二重积分,其中积分区域由轴与曲线围成. （19 ）（本小题满分10分）求幂级数的收敛域及和函数. （20）（本题满分11分） 设矩阵，当何值时，存在矩阵，并求出矩阵11分） 设，的三个特征值之和为，且是方程组的一个解向量. （22）（本题满分11分） 已知随机变量的概率分布为 随机变量的概率分布为 而且. （1）求的联合概率分布；（2）问与是否相互独立，为什么？（3）. （23）（本题满分11分） 设总体的概率密度函数为，其中. 是总体的一个容量为的样本，求参数的最大似然估计值. 姓名： 电话： 分数： 精勤求学 自强不息 2 1