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2015年北京大学计算机科学与技术复试真题,考研参考书,考研经验,真题解析
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北大考研详解与指导
2009年考研真题
考试科目:计算机数学基础 考试时间:2009.1.12
招生专业:计算机科学与技术 研究方向:
说明:答题一律写在答题纸上(含填空题、选择题等客观题),写在此页上无效。
高等数学部分(共60分)
x t2 f (xh)f (xh)
1 (10分)f (x) e dt0 ,求极限lim 。
h0 h
x 0
(t f (u)du)dt
0 t
2 (10分)f(x)在x=0处可导,且f(0)=0, f (0)=4,求极限lim 3 。
x0 x sinx
x f (2x)
3 (10分)lim 2,求lim 。
x0 f (3x) x0 x
f (x) [a,b] (a,b) (a,b)
4 (10分) 在 内连续,在 内可导,ba0,证明: 内存在一点 ,使得
f () 2 2
f (b)f (a) (b a )。
2
f (x) [a,b] (a,b) f (x) xa
5 (10分) 在 内连续且单调递增,证明: 内存在一点 ,使得y= 与x= , 及
轴所围的面积 是y= 与x= , 所围的面积 的3倍。
x S1 f (x) xb S2
6 (10分)b 是收敛的正项级数,(a a )收敛,试讨论a b 的收敛性,并说明理由。
n n n1 n n
n1 n1 n1
集合论和图论部分(共60分)
1 (15分)请叙述集合运算吸收律并证明(证明其中一条即可)。
2 (15分)A是集合,A上划分之间的加细关系是什么?请证明A上划分之间的加细关系是偏序关系。
3 (15分)请证明强连通的竞赛图一定是哈密顿图。
更多资料下 1
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4 (15分)请叙述并证明五色定理。
代数结构部分(共30分)
1 (20分)请回答下列各题。
(1)a,b是实数,请指出如下四个二元运算中哪个既是可交换的又是可结合的。
A、a*ba2b;B、a*babab;C、a*ba;D、a*b|ab|。
(2) 是模 加代数系统,给出 到 的全部同态映射。
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