2015年华南理工大学864高等代数考研大纲,考研参考书.pdf

【温馨提示】现在很多小机构虚假宣传，育明教育咨询部建议考生一定要实地 考察，并一定要查看其营业执照，或者登录工商局网站查看企业信息。 目前，众多小机构经常会非常不负责任的给考生推荐北大、清华、北外等名校， 希望广大考生在选择院校和专业的时候，一定要慎重、最好是咨询有丰富经验 的考研咨询师. 2015年华南理工大学864高等代数考研大纲 864高等代数考试大纲 一、 考试目的 《高等代数》作为全日制硕士研究生入学考试的专业基础课 考试，其目的是考察考生是否具备进行本学科各专业硕士研 究生学习所要求的水平。 二、考试的性质与范围 本考试是一种测试应试者综合运用所学的高等代数的知识的 尺度参照性水平考试。考试范围包括高等代数的基本的概念， 理论和方法，考察考生的理解、分析、解决代数问题的能力。 三、考试基本要求 1. 熟练掌握高等代数的基本概念、命题、定理； 2．综合运用所学的高等代数的知识的能力 官方网址 北大、人大、中财、北外教授创办 集训营、一对一保分、视频、小班、少干、强军 四、考试形式 闭卷 五、考试内容（或知识点） 1．多项式 数域，一元多项式，整除的概念，最大公因式，因式分解定 理，重因式，多项式函数，复系数与实系数多项式的因式分 解，有理系数多项式，多元多项式，对称多项式。 2、行列式 排列，n级行列式的定义，n级行列式的性质，n级行列式的 展开，行列式按一行（列）展开，克拉默（Cramer）法则， 拉普拉斯（Laplace）定理，行列式的乘法规则。 3． 线性方程组 消元法，n维向量空间，线性相关性，矩阵的秩，线性方程组 有解判别定理，线性方程组解的结构。 4． 矩阵 矩阵的概念，矩阵的运算，矩阵乘积的行列式与秩，矩阵的 逆，矩阵的分块，初等矩阵，分块乘法的初等变换及应用。 官方网址 北大、人大、中财、北外教授创办 集训营、一对一保分、视频、小班、少干、强军 5． 二次型 二次型的矩阵表示，标准型，唯一性，正定（半正定）二次 型。 6． 线性空间 集合、映射，线性空间的定义与简单性质，维数、基与坐标， 基变换与坐标变换，线性子空间，子空间的交与和，子空间 的直和，线性空间的同构。 7． 线性变换 线性变换的定义，线性变换的运算，线性变换的矩阵，特征 值与特征向量，对角矩阵，线性变换的值域与核，不变子空 间，若当（Jordan）标准形介绍，最小多项式。 8． λ-矩阵 λ-矩阵的定义，λ-矩阵在初等变换下的标准型，不变因子， 矩阵相似的条件，初等因子，若当（Jordan）标准形的理论 推导，矩阵的有理标准形。 9． 欧几里得空间 官方网址 北大、人大、中财、北外教授创办 集训营、一对一保分、视频、小班、少干、强军 定义与基本性质，标准正交基，同构，正交变换，子空间， 对称矩阵的标准形，向量到子空间的距离与最小二乘法。 10． 双线性函数 线性函数，对偶空间，双线性函数，对称（反对称）双线性 函数。 六、考试题型 计算题、证明题 七、参考书目：本科通用教 专业课的复习和应考有着与公共课不同的策略和技巧，虽然每个考生的专业不同，但是在总 体上都有一个既定的规律可以探寻。以下就是针 考研专业课的一些十分重要的复习方法和 技巧。 一、专业课考试的方法论对于报考本专业的考生来说，由于已经有了本科阶段的专业基 础和知识储备，相对会比较容易进入状态。但是， 咨询电话：陈老 咨询QQ：1620808662，1737503498这类考生最容易产生轻敌的心理，因此也需 要对该学科能有一个清楚的认识，做到知己知彼。 跨专业考研或者对考研所考科目较为陌生的同学，则应该快速建立起对这一学科的认知 构架，第一轮下来能够把握该学科的宏观层面与整体构成，这对接下来具体而丰富地掌握各 个部分、各个层面的知识具有全局和方向性的意义。做到这一点的好处是节约时间，尽快进 入一个陌生领域并找到状态。很多初入陌生学科的同学会经常把注意力放在细枝末节上，往 往是浪费了很多时间还未找到该学科的核心，同时缺乏对该学科的整体认识。 官方网址 北大、人大、中财、