2015年赣南师范学院专升本高等数学考试大纲.doc

2015年赣南师范学院专升本“高等数学”考试大纲 一、教材 1、高等数学（21世纪高职、高专规划教材，北京师范大学出版社） 2、高等数学（同济大学，第六版，高等教育出版社） 二、考试内容 （一）函数、极限、连续 　　考试内容 　　函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，反函数、复合函数和隐函数。基本初等函数的性质及其图形。初等函数简单应用问题的函数关系的建立，数列极限与函数极限的定义以及它们的性质，函数的左、右极限。无穷小无穷大及无穷小的比较。极限的四则运算，极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则及两个重要极限。 　　函数连续的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性。闭区间上连续函数的性质（最大值、最小值定理和介值定理）。 　　考试要求 　　1．理解函数的概念，掌握函数的表示方法。 　　2．了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。 　　3．理解复合函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 　　4．掌握基本初等函数的性质及其图形。 　　5．会建立简单应用问题中的函数关系式。本文来源于星原专升本 　　6．理解极限的概念，理解函数左、右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系。 　　7．掌握极限的性质及四则运算法则。 　　8．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。 　　9．理解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小求极限。 　　10．理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型。 　　11．了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（最大值、最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。 （二）一元函数微分学 　　考试内容星原专升本扣扣：800,089,910；187,7905,6659电话 　　导数和微分的概念，导数的几何意义和物理意义。函数的可导性与连续性之间的关系。平面曲线的切线和法线，基本初等函数的导数，导数和微分的四则运算，反函数、复合函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数的概念，某些简单函数的N阶导数，一阶微分形式的不变性。微分在近似计算中的应用。罗尔（ROlle）定理、拉格朗日（LAGrange）中值定理、柯西(CAUCHY)中值定理、泰勒（TYLOR）定理。洛必达（LHOSPITAL）法则。函数的极值及其求法，函数增减性和函数图形的凹凸性的判定。函数最大值和最小值的求法。了解弧微分曲率的概念。 　　考试要求 　　1．理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。 　　2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数的导数公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性。 　　3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。 　　4．会求分段函数的一阶、二阶导数。本文来源于星原专升本 　　5．会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数，会求反函数的导数。 　　6．理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理。 　　7．了解并会用柯西中值定理。星原专升本扣扣：800,089，910 　　8．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用。 　　9．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。 　　10．了解曲率和曲率半径的概念。 （三）一元函数积分学 　　考试内容 　　原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和性质 定积分中值定理 变上限定积分及其导数牛顿一莱布尼茨（newton一Leibniz）公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法，简单有理函数、三角函数的有理式和简单元理函数的积分 广义积分的概念及其计算，定积分的应用 　　考试要求 　　1．理解原函数概念，理解不定积分和定积分的概念，理解定积分中值定理。 　　2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及换元积分法与分部积分法。 　　3．会求简单有理函数、三角函数有理式及简单元理函数的积分。 　　4．理解变上限定积分是其上限的函数及其求导定理，掌握牛顿一莱布尼茨公式。 　　5．了解广义积分的概念并会计算广义积分。本文来源于星原专升本 　　6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、变力作功、引力、压力及函数的平均值等）。 （四）向量代数和空间解析几何 　　考试内容 　　向量的概念 向量的线性运算 向量的数量积和向量积的概念及运算 向量的混合积 两向量垂直和平行的条件 两向量的夹角 向量的坐标表达式及其运算单位 向量方向数与方向余弦曲面方程和空间曲线方程的