2015考研数学概率论与数理统计复习“十问十答”.pdf

2015考研数学概率论与数理统计复习 “十问十答” 1. 概率的公式、概念比较多，怎么记? 答：我们看这样一个模型，这是概率里经常见到的，从实际产品里面我们每次取一个产 品，而且取后不放回去，就是日常生活中抽签抓阄的模型。现在我说四句话，大家看看有什 么不同，第一句话 “求一下第三次取到十件产品有七件正品三件次品，我们每次取一件，取 后不放回”，下面我们来求四个类型，第一问我们求第三次取得次品的概率。第二问我们求 第三次才取得次品的概率。第三问已知前两次没有取得次品第三次取到次品。第四问不超过 三次取到次品。大家看到这四问的话我想是容易糊涂的，这是四个完全不同的概率，但是你 看完以后可能有很多考生认为有的就是一个类型，但实际上是不一样的。 先看第一个“第三次取得次品”，这个概率与前面取得什么和后面取得什么都没有关系， 所以这个我们叫绝对概率。第一个概率我想很多考生都知道，这个概率应该是等于十分之三， 用古代概率公式或者全概率公式求出来都是十分之三。这个概率改成第四次、第五次取到都 是十分之三，就是说这个概率与次数是没有关系的。所以在这里我们可以看出，日常生活中 抽签、抓阄从数学上来说是公平的。 拿这个模型来说，第一次取到和第十次取到次品的概率都是十分之三。下面我们再看看 第二个概率，第三次才取到次品的概率，这个事件描述的是绩事件，这是概率里重要的概念， 改变表示同时发生的概率。但是这个与第三次的概率是容易混淆的，如果表示的可以这样表 述，如果用A1表示第一次取到次品，A2表示第二次取到次品，A3是第三次取到次品。 如果A表示第一次不取到次品，B表示第二次不取到次品，C表示第三次不取到次品， 求ABC绩事件发生的概率。第三问表示条件概率，已知前两次没有取到次品，第三次取到次 品P(C|AB)，第三问求的就是一个条件概率。我们看第四问，不超过三次取得次品，这是一 个和事件的概率，就是P(A+B+C)。从这个例子大家可以看出，概率论确实对题意的理解非 常重要，要把握准确，否则就得不到准确的答案。 2. 概率的数理统计要怎么复习?什么叫几何型概率? 答：几何型概率原则上只有理工科考，是数学一考察的对象，最近两年经济类的大纲也 加进来了，但还没有考过，数学三、数学四的话虽然明确写在大纲里，还没有考。明年是否 可能考呢?几何概率是一个考点，但不是一个考察的重点。我个人认为一是它考的可能性很 小，如果考也是考一个小题，或者是选择题或者是填空题或者在大题里运用一下概率的模式， 就是一个事件发生的概率是等于这个事件的度量或者整个样本空间度量的比。这个度量的话 / 指的是面积，一维空间指的是长度，二维空间指的是面积，三维空间指的是体积。所以几何 概率指的是长度的比、面积的比和体积的比。重点是面积的比，是二维的情况。 何概率其实很简单，是一个程序化的过程，按这四个步骤你肯定能做出来。第一步把样 本空间和让你求概率的事件用几何表示出来。第二步既然是几何概率那就是图形，第二步把 几何图形画出来。第三步你就把样本空间和让你求概率的事件所在的几何图形的度量，就是 刚才所说的面积或者体积求出来。第三步代公式。以前考过的几何概率的题度量的计算都是 用初等的方法做，我推测下次考的话，可能会难一点的。比如说用意项，面积可能用到定积 分或者重积分计算，把概率和高等数学联系起来。 关于第二个问题，概率统计怎么复习，今年的考试分配很不正 ，明年不会是这样的情 况。我想明年数学一(统计)应该考一个八、九分的题是比较适中的。从今年考试中心的样题 统计这一块是九分。数学三(统计)应该八分左右，统计这一块大家不要放弃，明年可能会考， 分数应该是八、九分的题。至于复习，它的内容占了四分之一的样子。但是这一部分的题相 对于概率题比较固定，做题的方法也比较固定，对考生来说比较好掌握，但这部分考生考得 差，可能很多学校没有开这门课，或者开的话讲得比较简单，所以一些同学没有达到考试的 水平。其实这部分稍微花一点时间就可以掌握了。主要就是这几块内容一是样本与抽样分布， 就是三大分布搞清楚，把他们的结构搞清楚，把统计上的分布搞清楚。 然后是参数估计、矩估计、最大似然估计、区间估计、三种估计方法，三个评价标准， 无偏性、有效性、一致性，重点是无偏性的考查，因为它是期望的计算，其次是有效性。一 致性一般不会考，考的可能性很小。这三种估计方法重点也是前面两种，矩估计、最大似然 估计，区间做了限制，考了很少，历年考试的情况也就是代代公式。 最后一部分是假设检验这部分。 一是了解U检验统计量、T检验统计量、卡方检