2016-2017新课标创新理数总复习 第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ.doc

第一节　函数及其表示 考纲要求：1.了解构成函数的要素会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．2．在实际情境中会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法列表法解析法)表示函数．3．了解简单的分段函数并能简单应用．1．函数与映射的概念 函数 映射两集合 AB A，B是两个非空数集A，B是两个非空集合对应关系f：A→B 按照某个对应关系f对于集合A中的任何一个数x在集合B中都存在唯一确定的数f(x)与之对应 按某一个确定的对应关系f对于集合A中的每一个元素xB中总有唯一的一个元素y与它对应名称 f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射记法 y＝f(x)x∈A 对应f：A→B是一个映射2.函数的构成要素函数由定义域对应关系值域三个要素构成对函数y＝f(x)x∈A，其中(1)定义域：自变量x的取值的集合A.(2)值域：函数值的集合{f(x)|xA}．3．函数的表示方法表示函数的常用方法有：解析法列表法和图像法．4．分段函数若函数在其定义域的不同子集上因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示这种函数称为分段函数． 1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”错误的打“×”)(1)函数是建立在其定义域到值域的映射．(　　)(2)函数y＝f(x)的图像与直线x＝a最多有2个交点．(　　)(3)函数f(x)＝x2－2x与g(t)＝t2－2t是同一函数．(　　)(4)若两个函数的定义域与值域相同则这两个函数是相等函数．(　　)(5)若A＝RB＝{x|x0}f：x→y＝|x|其对应是从A到B的映射．(　　)(6)分段函数是由两个或几个函数组成的．(　　)(7)分段函数的定义域等于各段定义域的并集值域等于各段值域的并集．(　　)答案：(1)√　(2)×　(3)√　(4)×　(5)×　(6)×　(7)√2．下列四组函数中表示同一函数的是(　　)A．y＝x－1与y＝B．y＝与y＝C．y＝4lg x与y＝2lg x2D．y＝lg x－2与y＝lg答案：D　3．函数f(x)＝的定义域为________．答案：4,5)∪(5，＋∞)4．已知函数y＝f(x)满足f(1)＝2且f(x＋1)＝3f(x)则f(4)＝________.答案：545．已知函数f(x)＝则f(2)＝________f(－2)＝________.答案：－2　6．已知函数f(x)＝则满足方程f(a)＝1的所有a的值组成的集合为________．答案：{0,3} [典题1　(1)(2016·淄博模拟)函数f(x)＝＋lg(3x＋1)的定义域是(　　)A.　　　　　B.C. D. (2)函数f(x)＝(a0且a≠1)的定义域为________．(3)若函数y＝f(x)的定义域是0,2]，则函数g(x)＝的定义域为________．听前试做　(1)要使函数有意义需满足解得－x1.(2)由?0x≤2，故所求函数的定义域为(0,2(3)由得0≤x1，即定义域是0,1)．答案：(1)B　(2)(0,2　(3)0,1) (1)给出解析式的函数的定义域是使解析式中各个部分都有意义的自变量的取值集合在求解时要把各个部分自变量的限制条件列成一个不等式(组)这个不等式(组)的解集就是这个函数的定义域函数的定义域要写成集合或者区间的形式．(2)①若f(x)的定义域为a，b]，则f(g(x))的定义域为a≤g(x)≤b的解集；若f(g(x))的定义域为a，b]，则f(x)的定义域为y＝g(x)在a，b]上的值域． [典题2　(1)已知f(x)是二次函数且f(0)＝0f(x＋1)＝f(x)＋x＋1则f(x)＝________.(2)已知f＝x2＋则f(x)＝________.听前试做　(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)由f(0)＝0知c＝0f(x)＝ax2＋bx又由f(x＋1)＝f(x)＋x＋1得a(x＋1)2＋b(x＋1)＝ax2＋bx＋x＋1即ax2＋(2a＋b)x＋a＋b＝ax2＋(b＋1)x＋1所以解得a＝b＝.所以f(x)＝x2＋xx∈R. (2)由于f＝x2＋＝2－2所以f(x)＝x2－2x≥2或x≤－2故f(x)的解析式是f(x)＝x2－2x≥2或x≤－2.答案：(1)x2＋xx∈R　(2)x2－2x∈(－∞－22，＋∞)探究1　若将本例(2)的条件改为f＝lg x如何求解？解：令＋1＝t得x＝代入得f(t)＝lg又x0所以t1故f(x)的解析式是f(x)＝lgx1. [探究2　若将本例(2)的条件改为“f(x)的定义域为(0＋∞)且f(x)＝2f·－1”如何求解？解：在f(x)＝2f－1中用代替x得f＝2f(x)－1将f＝－1代入f(x)＝2f－1中可求得f(x)＝＋.即函数f(x)的解析式为f(x)＝＋x∈(1，＋∞)