2015届高考数学总复习 基础知识名师同步 第八章 第一节空间简单几何体的结构 文 新人教A版.doc

【金版学案】2015届高考数学总复习 基础知识名师讲义 第八章 第一节空间简单几何体的结构 文 近三年广东高考中对本章考点考查的情况 年份 题号 赋分 所考查的知识点 2011 9 5 给出一个几何体的三视图，求该几何体的体积 18 14 以沿轴截面切开的圆柱为背景条件，证明四点共面及证明线面垂直 2012 7 5 通过三视图求半球和圆锥的体积 18 13 在四棱锥中证明线面垂直，求四棱锥中的一个三棱锥的体积 2013 6 5 给出一个几何体的三视图，求该几何体的体积 8 5 线面、面面关系 18 13 证明线面平行、线面垂直，求体积 本章内容主要包括：空间几何体的结构、简单几何体的表面积和体积、空间中线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的判定与证明． 近几年对本章内容的考查，主要表现在：①三视图与表面积、体积相结合，考查对空间几何体的认识；②求角，常见的是异面直线所成的角，直线与平面所成的角，二面角，其中以直线与平面所成的角为重点，对角度的考查以容易题为主；③求距离，常见的是点到直线的距离，点到平面的距离，直线与直线的距离，直线到平面的距离，要注意等积法在求距离中的应用；④直线和平面的各种位置关系的判定和性质．对这些内容的考查，着重考查空间想象能力，要求“四会”：①会画图；②会识图；③会析图；④会用图． 预测高考仍以客观题考查对空间图形的认识，以及面积、体积的计算，以解答题考查空间中直线与平面位置关系的证明．客观题和解答题都会是中等难度． 在复习立体几何时应当注意以下四个方面： 1．直线和平面的各种位置关系的判定和性质，这类试题一般难度不大，多为选择题或填空题．复习中首先要清楚相关的概念、判定、性质定理，其次在否定某些错误的判断时，能举出适当的反例．另外，能将文字语言、符号语言、图形语言灵活准确地进行转化，平时的训练要注意举一反三． 2．证明空间线、面平行或垂直．已知联想性质，由求证联想判定，寻找求证思路．通过对复杂空间图形直观图的观察和分解，发现其中的平面图形或典型的空间图形( 如正方体、正四面体等)，以便联想有关的平面几何或立体几何知识．培养根据题设条件的性质适当添加辅助线(或面)的能力，掌握平行或垂直的化归方法． 3．计算角与距离的问题．求角或距离的关键是将空间的角或距离灵活转化为平面上的角或距离，然后将所求量置于一个三角形中，通过解三角形最终求得所需的角或距离．解题原则是一作、二证、三求解(即作图、证明、求解)．熟练掌握异面直线所成角、线面角的计算方法． 4．简单的几何体的面积与体积问题．熟记特殊几何体的现成的公式．会将侧面展开，转化为求平面图形的面积问题；要注意解题技巧，如等积变换、割补思想的应用．第一节　空间简单几何体的结构 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. 知识梳理 空间简单几何体及其结构 一、柱、锥、台、球的结构特征 1．柱体． (1)棱柱：一般的，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱；棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称为底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点(如图a)． 底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…… (2)圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱；旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的底面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线．(如图b)． 棱柱与圆柱统称为柱体． 2．锥体． (1)棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥；这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱(如图c)． 底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥…… (2)圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；旋转轴为圆锥的轴；垂直于轴的边旋转形成的面叫做圆锥的底面；斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面(如图d)． 棱锥与圆锥统称为锥体．3.台体． (1)棱台：用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台；原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；棱台也有侧面、侧棱、顶点(如图e)． (2)圆台：用一个平行于底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台；原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面；圆台也有侧面、母线、轴．(如图f)． 圆台和棱台统称为台体． 4．球及其有关概