2016年北京科技大学单独考试数学考试说明及考试大纲.docx

2016年北京科技大学单独考试数学考试说明及考试大纲一、函数、极限与函数连续性　　考试内容　　函数的概念及表示法，函数的主要特性（有界性、单调性、周期性和奇偶性），复合函数、反函数、分段函数和隐函数，基本初等函数的性质及其图形，初等函数，简单应用问题中函数关系的建立数列极限、函数极限的定义及其性质，左极限与右极限，无穷小和无穷大的概念及其关系，无穷小的性质及无穷小阶的比较，极限的四则运算，复合函数的极限，极限存在的单调有界原理和夹逼准则，两个重要极限:函数连续的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。　　考试要求　　1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。　　2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。　　3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数及复合函数的概念。　　4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。　　5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。　　6．掌握极限的性质及四则运算法则。　　7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。　　8．理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小阶的比较方法，会在求极限过程中利用等价无穷小代换。　　9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。　　10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理）及其简单应用。　　二、一元函数微分学　　考试内容　　导数和微分的概念，导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间的关系，平面曲线的切线和法线，基本初等函数的导数，导数和微分的四则运算，复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法，高阶导数，一阶微分形式的不变性。　　微分中值定理，洛必达（L’Hospital）法则，函数单调性的判别，函数的极值，函数图形的凹凸性、拐点及渐近线，函数图形的描绘，函数最大值和最小值，弧微分。　　考试要求　　1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，理解函数的可导性与连续性之间的关系。　　2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。　　3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。　　4.会求分段函数的一阶、二阶导数。　　5．会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数。　　6．理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理。　　7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用。　　8．会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。　　9．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。　　三、一元函数积分学　　考试内容　　原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式，定积分的概念和基本性质，定积分中值定理，积分上限的函数及其导数，牛顿—莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式，不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法，简单有理函数、简单三角函数有理式和简单无理函数的积分，定积分的应用。　　考试要求　　1．理解原函数概念，理解不定积分和定积分的概念。　　2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法。　　3．会求简单有理函数、三角函数有理式及无理函数的积分。　　4．会求积分上限函数的导数，掌握牛顿—莱布尼茨公式。　　5．了解广义积分的概念，会计算简单的广义积分。　　6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积、平行截面面积为已知的立体体积、功）。　　四、向量代数和空间解析几何　　考试内容　　向量的概念，向量的线性运算，向量的数量积和向量积，向量的混合积，两向量垂直、平行的条件，两向量的夹角，向量的坐标表达式及其运算，单位向量，方向数与方向余弦，曲面方程和空间曲线方程的概念，平面方程、直线方程，平面与平面、平面与直线、直线与直线的关系以及平行、垂直的条件，点到平面和点到直线的距离，球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程，常见的二次曲面的方程及其图形，空间曲线的参数方程和一般方程，空间曲线在坐标平面上的投影曲线方程。　　考试要求　　1.理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。　　2.掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件。　　3.理解单位向量、方