2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(全国甲卷).docx

绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国甲卷）历年真题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题：共12题每题5分共60分1．已知集合A={1,2,3},B={x|x29},则A∩B=A.{-2,-1,0,1,2,3}B.{-2,-1,0,1,2}C.{1,2,3}D.{1,2}【答案】D【解析】本题考查一元二次不等式的解法、集合的基本运算,意在考查考生的基本运算能力.易知B={x|-3x3},又A={1,2,3},所以A∩B={1,2}.故选D.【备注】无?2．设复数z满足z+i=3-i,则=A.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i【答案】C【解析】本题考查复数的基本概念与基本运算,意在考查基础知识.易知z=3-2i,所以=3+2i. 故选C.【备注】解题需熟悉复数的概念与符号表示,一般地,对于复数z=a+bi(a,b∈R),其共轭复数=a-bi.?3．函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则A.y=2sin(2x-)B.yhttp://www.wln100.c!om 未来脑教学云平台|$+=2sin(2x-)C.y=2sin(x+)D.y=2sin(x+)【答案】A【解析】本题考查正弦型函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质,由函数图象确定函数的解析式,意在考查考生的基本运算能力与推理论证能力. 由图易知A=2,因为周期T满足-(-),所以T=π,ω==2.由x=时,y=2可知2×+φ=+2kπ(k∈Z),所以φ=-+2kπ(k∈Z),结合选项可知函数解析式为y=2sin(2x-).故选A.【备注】由y=Asin(ωx+φ)的图象确定解析式,基本方法如下:先由最大值、最小值确定A,再由“五点”中的两点横坐标之差确定周期,由周期求出ω,最后利用“五点对应”思想由一点的横坐标确定φ.?4．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为A.12πB.πC.8πD.4π【答案】A【解析】本题考查正方体及其外接球的空间关系,考查相关的表面积的计算,意在考查考生的空间想象能力与基本运算能力.由正方体的体积为8可知,正方体的棱长a=2.又正方体的体对角线是其外接球的一条直径,即2R=a(R为正方体外接球的半径),所以R=http://www.wln100#.com )未来脑教学云平)台,故所求球的表面积S=4πR2=12π.故选A.【备注】对于正方体与长方体,其体对角线为其外接球的一条直径,即外接球的半径等于体对角线的一半.?5．设F为抛物线C:y2=4x的焦点,曲线y=(k0)与C交于点P,PF⊥x轴,则k=A.B.1C.D.2【答案】Dh#ttp://@ 未来脑教学云平台*_【解析】本题考查抛物线的基本性质,考查两曲线的交点,意在考查考生对基础知识与基本方法的掌握情况.易知抛物线的焦点为F(1,0),设P(xP,yP),由PF⊥x轴可得xP=1,代入抛物线方程得yP=2(-2舍去),把P(1,2)代入曲线y=(k0)得k=2.故选D.ht_tp://www.wln100).com $未来脑教学云平台*【备注】交点是两曲线的“公共点”,可通过一条曲线确定其坐标或特征,再代入另一条曲线确定参数.?6．圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=A.-B.-C.D.2【答案】A【解析】本题考查圆的方程及其性质,考查点到直线的距离,意在考查考生的基本运算能力.由题可知,圆心为(1,4),结合题意得=1,解得a=-.故选A.【备注】给定圆的一般方程,可由基本公式确定圆心与半径,也可将方程变形为圆的标准方程,得到圆心与半径.?7．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为A.20πB.24πC.28πD.32π【答案】C【解析】本题考查空间几何体的三视图及其表面积,意在考查考生的空间想象能力与运算求解能力.该几何体的表面积由圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面圆的面积组成.其中,圆锥的底面半径为2,母线长为=4,圆柱的底面半径为2,高为4,故所求表面积S=π×2×4+2π×2×4+π×22=28π.故选C.【备注】本题中易错点有二,一是对几何体的侧面积公式记忆不准、不清,二是将公式的“母线”与“体高”混淆.?8．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为A.B.C.D.【答案】B【解析】本题考查几何概型,意在考查考生的模型转化能力与运算求解能力.记“至少需要等待15