2016新课标三维人教A版数学选修2-2 模块综合检测.doc

(时间120分钟　满分150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知复数z1＝2＋i，z2＝1＋i，则在复平面内对应的点位于(　　) A．第一象限　　　　　　　　B．第三象限 C．第二象限 D．第四象限 解析：选D　＝＝－，对应点在第四象限． 2．下面几种推理中是演绎推理的为(　　) A．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电 B．猜想数列，，，…的通项公式为an＝(n∈N＋) C．半径为r的圆的面积S＝πr2，则单位圆的面积S＝π D．由平面直角坐标系中圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，推测空间直角坐标系中球的方程为(x－a)2＋(y－b)2＋(z－c)2＝r2 解析：选C　由演绎推理的概念可知C正确． 3．函数y＝(sin x2)3的导数是(　　) A．y′＝3xsin x2·sin 2x2 B．y′＝3(sin x2)2 C．y′＝3(sin x2)2cos x2 D．y′＝6sin x2cos x2 解析：选A　y′＝[(sin x2)3]′＝3(sin x2)2·(sin x2)′＝3(sin x2)2·cos x2·2x＝3×2sin x2·cos x2·x·sin x2＝3x·sin x2·sin 2x2，故选A. 4．设f(x)＝xln x，若f′(x0)＝2，则x0的值为(　　) A．e2 B．e C. D．ln 2 解析：选B　由f(x)＝xln x，得f′(x)＝ln x＋1. 根据题意知ln x0＋1＝2，所以ln x0＝1，因此x0＝e. 6．观察下列等式，13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，根据上述规律，13＋23＋33＋43＋53＋63＝(　　) A．192 B．202 C．212 D．222 解析：选C　归纳得13＋23＋33＋43＋53＋63＝2＝212. 8.函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图，则函数y=ax2+bx+的单调递增区间是(　　) A．(－∞，－2] B. C．[－2,3] D. 解析：选D　由题图可知d＝0.不妨取a＝1，∵f(x)＝x3＋bx2＋cx，∴f′(x)＝3x2＋2bx＋c.由图可知f′(－2)＝0，f′(3)＝0，∴12－4b＋c＝0,27＋6b＋c＝0， ∴b＝－，c＝－18.∴y＝x2－x－6，y′＝2x－. 当x＞时，y′＞0，∴y＝x2－x－6的单调递增区间为.故选D. 9．设曲线y＝sin x上任一点(x，y)处切线的斜率为g(x)，则函数y＝x2g(x)的部分图象可以为(　　) 解析：选C　根据题意得g(x)＝cos x，∴y＝x2g(x)＝x2cos x为偶函数．又x＝0时，y＝0，故选C. 10．设函数f(x)在R上可导，f(x)＝x2f′(2)－3x，则f(－1)与f(1)的大小关系是(　　) A．f(－1)＝f(1) B．f(－1)f(1) C．f(－1)f(1) D．不确定 解析：选B　因为f(x)＝x2f′(2)－3x，所以f′(x)＝2xf′(2)－3，则f′(2)＝4f′(2)－3，解得f′(2)＝1，所以f(x)＝x2－3x，所以f(1)＝－2，f(－1)＝4，故f(－1)f(1). 11．若不等式2xln x≥－x2＋ax－3对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，0) B．(－∞，4] C．(0，＋∞) D．[4，＋∞) 解析：选B　由2xln x≥－x2＋ax－3，得a≤2ln x＋x＋，设h(x)＝2ln x＋x＋(x＞0)，则h′(x)＝.当x∈(0,1)时，h′(x)＜0，函数h(x)单调递减；当x∈(1，＋∞)时，h′(x)＞0，函数h(x)单调递增，所以h(x)min＝h(1)＝4.所以a≤h(x)min＝4.故a的取值范围是(－∞，4]． 12．定义在R上的函数f(x)满足：f′(x)＞f(x)恒成立，若x1＜x2，则ex1f(x2)与ex2f(x1)的大小关系为(　　) A．ex1f(x2)＞ex2f(x1) B．ex1f(x2)＜ex2(x1) C．ex1f(x2)＝ex2f(x1) D．ex1f(x2)与ex2f(x1)的大小关系不确定 解析：选A　设g(x)＝，则g′(x)＝＝，由题意g′(x)＞0，所以g(x)单调递增，当x1＜x2时，g(x1)＜g(x2)，即＜，所以ex1f(x2)＞ex2f(x1)． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13．设z＝(2－i)2(i为虚数单位)，则复数z的模为______． 解析：z＝(2－i)2＝3－4i，所以