2016美国数学竞赛(十二年级).pdf

2016年第 9期 37 2016美 国 数 学 竞 赛 (十二年级) 中图分类号：G424．79 文献标识码：A 文章编号：1005—6416(2016)09—0037—03 1．同十年级第 1题． 小正方形各边的中点恰为另外四个小正方形 2．同十年级第2题． 的一个顶点．若小正方形边长为 (。、6 3．同十年级第4题． 4．同十年级第 7题． ∈Z+)，则0+b的值为( )． 5．哥德 巴赫猜想之一为任何一个大于 2的偶数均可 以写成两个素数之和 (例如 2016=13+2013)．到 目前为止 ，还没有人 证明这一猜想是正确的，也没有人能找到一 个反例证 明这一猜想是错误的．下列命题 ( )为这一猜想的反例． 图 1 (A)一个大于2的奇数可以写成两个素 (A)7 (B)8 (C)9 (D)lO (E)11 数之和 1O．同十年级第 13题． (B)一个大于2的奇数不能写成两个素 11．在某夏令营中，100名营员每人至少 数之和 会唱歌、跳舞或表演中的一项才艺，有些人的 (C)一个大于2的偶数可以写成两个非 才艺不止一项，但没有人具备三项才艺．若有 素数之和 42名营员不会唱歌，有 65名营员不会跳舞， (D)一个大于2的偶数可以写成两个素 有29名营员不会表演，则至少会两项才艺的 数之和 营员有 ( )人． (E)一个大于2的偶数不能写成两个素 (A)16 (B)25 (C)36 (o)49 (E)64 数之和 l2．如图2，在△ABC C 6．同十年级第9题． 中，AB=6，BC=7，CA= 7．下列描述 8，AD平分 BAC，交BC (+Y+1)=Y(+Y+1) 于点D，BE平分 ABC， 的图像为( )． 交AC于点 E．若AD与 (A)两条平行直线 BE交于点F，则AF的值 图2 (B)两条相交直线 为 ( )． (c)三条交于一点的直线 (E)- 5 (D)三条不交于一点的直线 (A)÷ (B)÷ (C)2 二 J (E)一条直线和一条抛物线 13．同十年级第 17题． 8．同十年级第 11题． 14．同十年级第 18题． 9