2016级数值分析实验课题大作业.doc

昆明理工大学工科研究生 《数值分析》上机实验课题 理学院数学系 数值分析课程组 2016 年 12 月 结合课程教学，配备适当的上机实验以便加深课堂教学的实践性，同时通过实验可以加 强学生对数学模型的总体分析，算法选取，程序结构，上机调试和结果分析等环节的训练, 为使实验环节有成效,需要写出课题计算的实验报告,并以此作为《数值分析》课程期末成绩 评定的一部分。 实验报告内容要求： 数值分析实验课题 1 一、课题名称二、班级、姓名、学号三、目的和意义 方法的理论意义和实用价值。四、计算公式五、结构程序设计 六、结果讨论和分析如初值对结果的影响；不同方法的比较；该方法的特点和改进；整个实验过程中（包 括程序编写，上机调试等）出现的问题及其处理等广泛的问题，以此扩大知识面和对实验环节的认识。 实验课题数量要求： 请从以下 10 个课题中选择 1 个不同的课题，题中带﹡号的要求为 选做。 课题一 迭代格式的比较 一、 问题提出 设方程 f(x)=x 3 - 3x –1=0 有三个实根 x * =1.8793 , x * =-0.34727 ,x * =-1.53209 1 2 3 现采用下面六种不同计算格式，求 f(x)=0 的根 x * 或 x * 1 2 1、 x = 3x ?1 x 2 2、 x = x3 ?1 3 3 3、 x = 3x ?1 4、 x = 1 x 2 ? 3 5、 x = 3 ? 1 x 6、 x = x - 1 ? x3 ? 3x ?1 ? x 2 ?1 3 二、要求 1、编制一个程序进行运算，最后打印出每种迭代格式的敛散情况； 2、用事后误差估计 xk ?1 ? xk ? ? 来控制迭代次数，并且打印出迭代的次数； 3、初始值的选取对迭代收敛有何影响； 4、分析迭代收敛和发散的原因。 三、目的和意义 1、通过实验进一步了解方程求根的算法； 2、认识选择计算格式的重要性； 3、掌握迭代算法和精度控制；  1 数值分析实验课题 2  4、明确迭代收敛性与初值选取的关系。 课题二 线性方程组的直接算法 一、问题提出 给出下列几个不同类型的线性方程组，请用适当算法计算其解。1、设线性方程组 ? 4 2 ? 3 ?1 2 1 0 0 0 0 ? ?x1 ? ? 5? ? 8 6 ? 5 ? 3 6 5 0 1 0 0 ? ? ? ? ? ? ? ?x 2 ? ? 12? ? 4 2 ? 2 ?1 3 2 ?1 0 3 1 ? ?x3 ? ? 3? ? 0 ? 21 5?1 3 ?1 1 9 4 ? ? ? ? ? ? ? ?x 4 ? ? 2? ?? 4 2 6 ?1 6 7 ? 3 3 2 3 ? ?x ? ? 3? ? ? 85 ? 3 5 ? ? 5 ? = ? ? ? 8 6 7 17 2 6 ? ?x6 ? ? 46? ? 0 2 ?13 ? 4 2 5 3 0 1 ? ? ? ? ? ? ? ?x7 ? ? 13? ?16 10 ?11 ? 9 1734 2 ?1 2 2 ? ?x8 ? ? 38? ? 4 6 2? 7 13 9 2 0 12 4 ? ? ? ? ? ? ? ?x9 ? ? 19? ? 0 0 ?18 ? 3 ? 24 ? 8 6 3 ?1? ? ? ?? 21? ? ? ?x10 ? ? ? x * = ( 1, -1, 0, 1, 2, 0, 3, 1, -1, 2 ) T 2、设对称正定阵系数阵线方程组 ? 4 2