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2017高考数学数列的求和测试
专题考案(2)数列板块 第3课 数列的求和
(时间：90分钟 满分：100分)
题型示例
已知y=f(x)是一次函数，且f(2),f(5),f(4)成等比数列，f(8)=15,求Sn=f(1)+f(2)+…+f(n)(n∈N*)的表达式.
分析 要求和，关键要先求出f(n).
解 由y=f(x)是一次函数可设f(x)=ax+b,则f(2)=2a+b,f(5)=5a+b,f(4)=4a+b,
∵f(2),f(5),f(4)成等比数列，∴(5a+b)2=(2a+b)(4a+b).
∴17a2+4ab=0,又∵a≠0.
∴a=-b ①
又∵f(8)=15,∴8a+b=15 ②
联立方程①、②解得a=4,b=-17,∴f(x)=4x-17.
∴f(1),f(2),…,f(n)可看作是首项为-13,公差为4的等差数列.
由等差数列前n项和公式可求得Sn=-13n+×4=2n2-15n.
点评 此题渗透了函数思想，解题时要注意知识的横向与纵向之间的联系.
一、选择题(9×3′＝27′)
1．数列{an}是等差数列的一个充要条件是 ( )
A.Sn=an+b B.Sn=an2+bn+c C.Sn=an2+bn(a≠0) D.Sn=an2+bn
2．设m=1×2+2×3+3×4+…+(n-1)·n，则m等于 ( )
A. B.n(n+4) C.n(n+5) D.n(n+7)
3．若Sn=1-2+3-4+…+(-1)n-1·n，则S17+S33＋Ｓ50等于 ( )
A.1 B.-1 C.0 D.2
4．阅读下列文字，然后回答问题：对于任意实数x,符号［x］表示x的整数部分，即［x］是不超过x的最大整数.函数［x］叫做“取整函数”，也叫高斯函数.它具有以下性质：x-1［x］≤x［x+1］.请回答:［log21］+［log22］+［log23］+…+［log21024］的值是( )
A.1024 B.8202 C.8204 D.9216
5．设{an}为等比数列,{bn}为等差数列，且b1=0,cn=an+bn,若数列{cn}是1,1,2,…,则{cn}的前10项和为 ( )
A.978 B.557 C.467 D.979
6．1002-992+982-972+…+22-12的值是 ( )
A.5000 B.5050 C.10100 D.20200
7．若等比数列{an}的前n项和Sn=2n+r,则r的值是 ( )
A.2 B.1 C.0 D.-1
8．已知S=1+，那么S的范围是 ( )
A.(1,) B.(,2) C.(2,5) D.(5,+∞)
9．已知数列{an}的前n项和Sn=a(n=1,2,…)，其中a,b是非零常数，则存在数列{xn}、{yn}使得 ( )
A.an=xn+yn，其中{xn}为等差数列，{yn}为等比数列
B.an=xn+yn，其中{xn}和{yn}都为等差数列
C.an=xn·yn，其中{xn}为等差数列，{yn}为等比数列
D.an=xn·yn，其中{xn}和{yn}都为等比数列
二、填空题(4×3′＝12′)
10．一个有2001项且各项非零的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为 .
11．若12+22+…+(n-1)2=an3+bn2+cn，则a= ,b= ,c= .
12．已知数列｛an｝的前n项和Sn=n2-4n+1，则|a1|+|a2|+…+|a10|= .
13．数列…的前n项和Sn= .
三、解答题(9′＋3×10′＋12′＋10′＝61′)
14．求和：1·n+2·
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