21.2二次根式的乘除法.docx

21．2 二次根式的乘除教学目标理解·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简.理解=（a≥0，b0）和=（a≥0，b0）及利用它们进行运算和化简．重点：·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）进行计算和化简及它们的运用．重点：=（a≥0，b0），=（a≥0，b0）进行计算和化简及它们的利用．利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．教学重点：1.·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）2.=（a≥0，b0）和=（a≥0，b0）难点：二次根式乘除法法则的运用。知识点1.二次根式的乘法例1．计算（1）×=_______，=______；（2）×=_______，=________．正运算：分析：直接利用·＝（a≥0，b≥0）计算即可．解：×_=____，×__=___，×____=____例2 化简（1）（2）（3）（4）（5）分析：利用=·（a≥0，b≥0）直接化简即可．解：（1）=×=3×4=12（2）=×=4×9=36（3）=×=9×10=90（4）=×=××=3xy（5）==×=3归纳总结：两个算术平方根的积等于它们被开方数的积的算术平方根。说明：公式成立的前提是a,b都是非负数二次根式的乘法可以推广到多个二次根式相乘。推广﹙a1,2,3,…,n≥0﹚乘法运算的步聚：1运用法则把因式的算术平方根的积化为因式的积的算术平方根。2.如果被开方数是平方式，可以用=a(a≥0)化简。2.不改变原式的值，将根号外的非负因式移到根号内。两个二次根式相乘，可以将系数、被开方数先分别相乘，再把它们的结果相乘，对于两个二次根式的乘法，实际是将两个二次根号下的被开方数转化同一个根号下。例题：×=1；请用计算器计算结果。【为什么引入化简】化简：化简a的结果是（）． A． B． C．- D．-知识点2积的算术平方根=·（a≥0，b≥0）及其运用．积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积。例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1）（2）×=4××=4×=4=8解：（1）不正确．改正：=＝×=2×3=6（2）不正确．改正：×=×===＝4方法归纳：先将被开方数进行因式分解，再把以开得尽方的因式开出来，并且被开方式中不含能开得尽方的因式。积中的各个因式应是非负数，若不是非负数，应先化成非负数再进行化简。计算:(1)·;解：(1)·===3x.知识点3二次根式的除法2．填空（1）=________，=_________；（2）=________，=________；（3）=________，=_________；（4）=________，=________．规律：______；______；_______；_______．=（a≥0，b0）和=（a≥0，b0）即两算术平方根的商等于两个被开方数商的算术平方根。因为是两个二次根式，所以被开方数必须是非负数，又因为分母不能是0，所以分子的被开方数要大于或等于0，分母的被开方数要大于0，即公式成立的条件是a≥0,b0。被除数的算术平方根除以除式的算术平方根等于商的算术平方根，利用它可以进行二次根式的化简，将分母的根号消去。例．化简：（1）（2）（3）（4）分析：直接利用=（a≥0，b0）就可以达到化简之目的．解：（1）=（2）=（3）=（4）=例．已知，且x为偶数，求（1+x）的值．分析：式子=，只有a≥0，b0时才能成立．因此得到9-x≥0且x-60，即6x≤9，又因为x为偶数，所以x=8．解：由题意得，即∴6x≤9∵x为偶数∴x=8∴原式=（1+x） =（1+x） =（1+x）=∴当x=8时，原式的值==6．拓展视野1 1、分类讨论和数形结合思想例1.已知直角三角形的两边长分别为和，求这个直角三角形的面积。拓展视野2方程思想例2 有一架未调试的天平，刘民祥同学想用它称一个铁块的质量，当把铁块放入天平右盘时，称得其质量为484克，当把铁块放入天平左盘时，称得其质量为625克，求铁块的质量为多少？探究题观察下列各式及其验证过程．（1）2=验证：2=×====（2）3=验证：3=×====同理可得：4 5，……通过上述探究你能猜测出： a=_______（a0）,并验证你的结论．验证：a=验证：a====.九年级数学第二十一章二次根式测试题一、选择题（每小题2分，共20分）1．下列式子一定是二次根式的是（）A． B． C． D．2．若，则（）A．b3 B．b3 C．b≥3 D．b≤33．若有意义，则m能取的最小整数值是（）A．m=0 B．m=1