26.1.3二次函数符号问题(师).doc

26．1.3 二次函数符合问题 课型 新授课 备课时间 2013.11.12 使用教师姓名 使用时间 主备 魏仕君 审核教师 朱金辉 参与教师姓名 初三数学教师 教学目标：掌握利用二次函数的图象判定a，b，c及有关代数式的符号 教学重点：二次函数的图象与a，b，c及有关代数式的符号的关系。 教学难点：二次函数的图象及符号问题的灵活运用。 教 学 流 程 前置训练 1、已知抛物线的开口向上，则a 0，对称轴是 。若对称轴在y轴左侧，则 0，抛物线与轴的交点坐标为 。若交点在x轴上方，则c 0. 2、已知抛物线，当x=1时，y= 。当x=-1时，y= 当x=2时，y= 。 若抛物线与x轴有两个公共点， 则 0. 4、如图，在y=kx+b中，k 0，b 0. 课堂导学a0,b0,c0 B、a0,b0,c0 C、a0,b0,c0 D、a0,b0,c0 已知函数的图象如图所示，给出下列系数a，b，c的不等式①a0,②b0,③c0④a+b+c0其中正确的不等式序号为 。 二次函数的图象如图所示，则下列关于a，b，c间的判断正确的是（ ）A、ab0 B、bc0 C、a+b+c0 D、a-b+c0 4、思考：通过解决上述问题，你认为a，b，c，b2-4ac，a+b+c，a-b+c如何通过图象来判定？ 5、已知二次函数的图象如图所示，下列结论中，①abc0②b=2a③a+b+c0④a-b+c0正确的个数是（ ）A、4 B、3 C、2 D、1 6、二次函数的图象如图所示，则点M（b,）在（ ） A、第一象限B、第三象限C、第二象限D、第四象限 7、已知二次函数，且a0,a-b+c0,则一定有（ ） A、b2-4ac0 B、b2-4ac=0 C、b2-4ac0 D、b2-4ac≤0 8、已知二次函数的图象如图所示，（1）、这个二次函数的解析式是 。（2）、当x= 时，y=3（3）、当x 时，y0 9、已知二次函数图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A（m,0）和点B，且m4，那么AB的长是（ ） A、4+m B、m C、2m-8 D、8-2m 归纳：二次函数的图象与系数的关系 、a的符号：a的符号由抛物线的开口方向决定，抛物线开口向上，则a0；抛物线开口向下，则a0 、b的符号：b的符号由对称轴决定，对称轴是y轴，则b=0；若抛物线的顶点在y轴左侧，顶点的横坐标0，即0则a,b同号；若抛物线的顶点在y轴右侧，顶点的横坐标0，即o则a,b异号。即“左同右异”。 C的符号：C的符号由抛物线与y轴的交点位置确定，若抛物线交y轴与负半轴，则C0；若抛物线交y轴与正半轴，则C0;若抛物线过原点，则C=0。 b2-4ac的符号：b2-4ac的符号由抛物线与x轴的交点个数决定，若抛物线与x轴只有一个交点，则b2-4ac=0；有两个交点，则b2-4ac0；没有交点，则b2-4ac0； a+b+c与a-b+c的符号：a+b+c是抛物线上的点（1，a+b+c）的纵坐标，a-b+c是抛物线上的点（-1，a-b+c）的纵坐标，根据点的位置，可确定它们的符号。 【三】当堂已知二次函数，那么它的图象如图大致为（ ） 二次函数的图 象如图所示，则点M（a,bc）在（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 5、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（） 6、已知a-b+c=0与9a+3b+c=0，则二次函数图象的顶点可能在（ ） A、第一或第二象限B、第三或第四象限C、第一或第四象限D、第二或第三象限 7、已知二次函数，且a0,a-b+c0,则一定有（ ） A、b2-4ac0 B、b2-4ac0 C、b2-4ac≤0 D、b2-4ac=0 8、已知二次函数的图象开口向下，顶点在第二象限，则（ ） A、a0,b0 B、a0,b2-4ac0 C、a0,b2-4ac0 D、a0,b0 9、抛物线与坐标轴的交点个数为 个。 10、若一元二次方程的两个根是-3和1，那么二次函数的图象的对称轴是直线 。 11、二次函数与x轴的关系是（ ） A、与x轴有两个交点 B、与x轴有一个交点 C、与x轴无交点 D、与x轴有一个交点或两个交点 12、抛物线与x轴的一个交点是（ ） A