27复习数的运算.ppt

数的运算 * 1、整除与除尽 整除: 整数a除以整数b(b≠0)，除得的商是整数而没有余数，我们就说数a能被数b整除，或数b能整除a。 除尽: 数a除以数b(b≠0)，除得的商是整数或是有限小数，这就叫做除尽。 整除是除尽的一种特殊情况，整除也可以说是除尽，但除尽不一定是整除。 区别: 2、因数和倍数 如果a、b、c均为整数，且a×b=c，那么c就是a和b的倍数， a和b就是c的因数。 一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 因数和倍数是相互依存的 因数 倍数 如：4×5=20，20是5和4的倍数，4和5都是20的因数。 3、能被2.3.5整除的数的特征 能被2整除的数的特征: 能被5整除的数的特征: 能被3整除的数的特征: 个位上是0,2,4,6,8 个位上是0或5 各个数位上的数字的和能被3整除 能同时被2,5整除的数的特征: 个位是0 能同时被2,3,5整除的数的特征: 个位是0,而且各个数位上的数字的和能被3整除 注意:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来,这是大家在约分中容易忽略的。 4、偶数和奇数 一个自然数，不是奇数就是偶数 偶数: 能被2整除的数叫做偶数 奇数: 不能被2整除的数叫做奇数 偶数±偶数=（ ） 奇数±奇数=（ ） 偶数±奇数=（ ） 偶数×偶数=（ ） 奇数×奇数=（ ） 偶数×奇数=（ ） 偶数 偶数 偶数 偶数 奇数 奇数 最小的偶数是: 最小的奇数是: 0 1 5、质数和合数 质数: (素数) 只有1和它本身两个因数 合数: 除了1和它本身还有别的因数 1既不是质数也不是合数 最小的质数是: 最小的合数是: 2 4 6、质因数和分解质因数 质因数: 分解质因数: 每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。 把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 分解质因数的方法:短除法 30 2 15 3 5 30=2×3×5 把30分解质因数正确的 做法是( ) A、30=1×2 ×3 ×5 B、2 ×3 ×5=30 C、30=2×3×5 C 把30分解质因数 7、最大公约数和最小公倍数 公因数，最大公因数: 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。 公倍数，最小公倍数: 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 互质数: 公约数只有1的两个数叫做互质数。 ⑴两个数都是质数，这两个数一定互质 ⑵相邻的两个数互质 ⑶1和任何数都互质 互质数的几种特殊情况： 8、求最大公约数和最小公倍数 4和28 最大公因数是( ); 最小公倍数是( ) ⑴如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数；较大数就是这两个数的最小公倍数。 4和15 最大公因数是( );最小公倍数是( ) ⑵如果两个数互质，它们的最大公因数就是1；最小公倍数就是它们的积。 4 28 1 60 ⑶短除法 求24和36的最大公因数和最小公倍数 24 36 2 12 18 2 6 9 3 2 3 24和36的最大公因数是:2×2×3=12 24和36的最小公倍数是: 2×2×3×2×3=72 商互质 除数相乘 所有的除数和商相乘 判断： 1、互质的两个数，没有公因数。（ ） 2、所有自然数，不是奇数就是偶数。（ ） 3、36÷9=4，所以36是倍数，9是因数。（ ） 4、一个数的倍数总比这个数的因数大。（ ） 1、7□6□既有因数3，同时又是2和5的倍数，这个四位数是（ ）。 2、两个质数的积，一定是（ ）。 3、12的因数有（ ）。 4、若a=8b，（a、b都不为0），则a、b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 5、相邻两个质数的和最小是（ ）。 6、在0～20中，奇数有（ ），偶数有（ ），质数有（ ），合数有（ ），2的倍数有（ ），3的倍数有（ ），5的倍数有（ ）。 7、A和B都是自然数，且A÷B=7，那么A与B的最大公因数是（ ），最小公倍数是