3.1.2 函数的表示与定义域.ppt

高考总复习·数学 3.1.2 函数的表示与定义域 1函数的表示方法 表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种. ⑴解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示， 这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式. ⑵列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系. ⑶图像法：就是用函数图像表示两个变量之间的关系. 2．分段函数：在其定义域的不同子集上，分别用几个不同 的式子来表示对应关系的函数，叫做分段函数。它是一类较 特殊的函数。 注意：分段函数是一个函数，而不是几个函数. 3．复合函数：设 通过变量u，得到y 关于x的函数那么称这个函数为函数 和 的复合函数。 记作 。其中 叫做外函数， 叫做内函 数,u称为中间变量，它的取值范围是g(x)的值域的子集。 4. 函数解析式的求法： ①定义法（配凑）；②换元法；③待定系数法；④赋值法。 求函数解析式的题型有： （1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法； （2）已知 求 或已知 求 ：换元法、配凑法； （3）已知函数图像，求函数解析式； （4） 满足某个等式，这个等式除 外还有其他未知量，需构造另个等式：解方程组法； （5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等 5. 确定函数定义域的原则 定义域是函数的灵魂，因此在研究函数时一定要遵循： “定义域优先”的原则。而确定函数的定义域的原则是： （1）当函数y=f(x)是用表格给出时，函数的定义域是指表格中实 数x的集合； （2））当函数y=f(x)是用图像给出时，函数的定义域是指图像在 x轴上投影所覆盖的实数x的集合； （3）当函数y=f(x)是用解析式给出时，那么函数的定义域就是指 使这个式子有意义的所有实数x的集合； （4）若y=f(x)是由实际问题给出时，则函数的定义域由实际问题 的意义确定. 6. 由解析式表示的函数的定义域的求法 求用解析式y=f(x)表示的函数的定义域时，常有以下几种情况： ①若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集R； ②若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集； ③若f(x)是二次（偶次）根式，则函数的定义域是使根号内的 式子大于或等于0的实数集合； ④若f(x)是对数式，则函数的定义域是使真数的式子大于0且底 数大于0并不等于1的实数集合 ； ⑤含参问题的定义域要分类讨论； ⑥若f(x)是指数式，则零指数幂的底数不等于零。 ⑦若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是 使各部分式子都有意义的实数集合。 由解析式求函数的定义域 【思路分析】本题要求给出解析式的函数的定义域，其定 义域就是使解析式有意义的自变量的取值集合，于是可转 化为解不等式或不等式组。 求下列函数的定义域： ⑴ (3) (2) 【解析】 （1） 得 , 【点评与感悟】要求给出解析式的函数的定义域，其定义域就是 使解析式有意义的自变量的取值集合，于是可转化为解不等式 或不等式组，因此同学们要熟练掌握如下几种情况：①含有分 式的：分母不等于0； ②有偶次根式的：被开方式大于等于0； ③含有对数式的：真数大于0,底数大于0且不等于1； ④指数式 中，若指数为0，则底数不等于0; ⑤要熟练基本初等函数的定 义域。 求复合函数的定义域 （09东北师大附中月考）设 ，则 的 定义域为（ ） A B C D 【思路分析】已知 的定义域，其复合函数 的定义域应由 不等式 解出。 解： f（x）的定义域是（－2，2），故应有－2? ?2且－2? ?2， 解得－4?x?－1或1?x?4。 故选B 【点评与感悟】若已知 的定义域为 ，要求复合函数 的定义域，则应由不等式 解出