3.1随机变量的数学期望.pdf

E-mail: xuxin@ahu.edu.cn 第三章 随 机 变 量 的 数 字 特 征 数学期望及其性质 方差及其性质 协方差与相关系数 契比雪夫不等式 常见的重要分布的数字特征 E-mail: xuxin@ahu.edu.cn 分布函数能完全描述随机变量的统计特性，但 求分布函数常常是困难的，且在很多实际问题中， 只需知道随机变量的某些特征，而不必求分布函数。 由于这些随机变量的特征通常是与随机变量有 关的数值，故称它们为随机变量的数字特征。 本章介绍常用数字特征：数学期望，方差，协 方差，相关系数和矩。数学期望是最重要的一种， 其余都可以由它来定义。 E-mail: xuxin@ahu.edu.cn §3.1 随机变量的数学期望 【引例】枪手进行射击，规定击中区域I内得2分， 击中区域II内得1分，脱靶（击中区域III）得0分。 II 枪手每次射击的得分X是一 III 个随机变量，其分布律为 I X 0 1 2 p k p 0 p 1 p 2 a a 现射击N次,其中得0分的有 次,得1分的有 次, 0 1 a a a a N + + . 得2分的有 次, 于是,射击N次 0 2 1 2 的总分为 0 1a 2a . ×a + × + × 0 1 2 E-mail: xuxin@ahu.edu.cn 从而,每次射击的平均分为 2 a a a a 0 × +1 × +2 × 0 1 2 ⋅ ∑k k . N k 0 N 在第五章大数定律中可证明:当N无限增大时,频 a k p P X k { } 率 接近于概率 k ,故当N很大时, N