3.2矢量的标量函数.ppt

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3.2矢量的标量函数

* 张量分析 及连续介质力学 3.2 矢量的标量函数 Cauchy基本表示定理 矢量v1,v2,···,vm 的标量函数 f (v1,v2,···,vm)为各向同性的必要且充分条件为f 可表 示为内积 vi · vj(i,j=1,2,···,m)的函数。 证明 (1)充分性。若 f 可表示为内积vi · vj的函数,则因 所以转动后vi · vj 保持不变,从而函数 f 的值也保持不变。 (2)必要性。只需证明:若 f (v1,v2,···,vm)为各向同性函 数,设有两组自变量v1,v2,···,vm ; u1,u2,···,um ;且满 足 求证 定理1 矢量 v 的标量函数?=f (v)为各向同性的必要且充分 条件为 *

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