3.3.3《函数的最值与导数》--正式.ppt

作业：P98 练习 P99 A组6题 * * * 3.3.3 函数的最值与导数 左正右负极大 左负右正极小 (2) 由负变正,那么 是极小值点; (1) 由正变负,那么 是极大值点; 1.极值的判定 复习 (1) 确定函数的定义域 ； 2.求函数 f (x) 的极值点和极值的步骤： (5)下结论，写出极值。 (2) 求出导数 ； (3) 令 ，解方程； （4）列表 新授内容 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： 1．最大值 （1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M; （2）存在x0∈I，使得f(x0) = M 那么，称M是函数y=f(x)的最大值 最大值的几何意义是什么？ 函数图象上最高点的纵坐标 2．最小值 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的x∈I，都有f(x)≥M; （2）存在x0∈I，使得f(x0) = M 那么，称M是函数y=f(x)的最小值 极值反映的是函数在某一点附近的局部 性质,而不是函数在整个定义域内的性质。 但是我们往往更关心函数在某个区间上 哪个值最大，哪个值最小。 最小值是f (b). 函数y=f(x)在区间[a,b]上 最大值是f (a), 图1 推论 如果函数在区间[a，b]上是单调递减函数，则在此区间上的最大值是f（a） 最小值是 f（b） 如果函数在区间[a，b]上是单调递增函数，则在此区间上的最大值是f（b） 最小值是 f（a） 最大值是 最小值是 f（c） f（d） 图2 在[c，h]内的 最大值是 最小值是 f（g） f（f） 在[e，g]内的 根据以上两个例子，怎样求函数y=f (x)在区间[a ,b]内的最大值和最小值？ 只要把函数y=f (x)的极值（在区间[a，b]内的）连同端点的函数值进行比较即可 题型：求函数的最大值和最小值 1、求出所有导数为0的点； 2、计算； 3、比较确定最值。 例2:求函数y=x4-2x2+5在区间[-2,2]上的最大值与最小值. 解: 令 ,解得x=-1,0,1. 可知,最大值是13,最小值是4. 题型：求函数的最大值和最小值 f(-2)=13, f(-1)=4, f(0)=5, f(1)=4, f(2)=13 ①求函数y=f(x)在(a,b)内的极值,不必确定是极大值还是极小值（我们只关心它们的“值”）; ②将函数y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)（即端点的函数值）作比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值. 求函数y=f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下 ※练习： 求下列函数在给定区间上的最大值与最小值： 54 -54 22 -10 2 -18 a a-40 ※典型例题 反思：本题属于逆向探究题型： 其基本方法最终落脚到比较极值与端点函数值大小上，从而解决问题，往往伴随有分类讨论。 ①求函数y=f(x)在(a,b)内的极值,不必确定是极大值还是极小值（我们只关心它们的“值”）; ②将函数y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)（即端点的函数值）作比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值. 求函数y=f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下 小 结: * * *