3.5 边缘分布.ppt

返回 上页 下页 目录 返回 上页 下页 目录 返回 上页 下页 目录 返回 上页 下页 目录 * * 第五节 边缘分布 第三章 一、边缘分布函数 二、离散型随机变量的边缘分布 三、连续型随机变量的边缘分布 四、本节小结与作业布置 * * 一、边缘分布函数 设二维随机变量(X, Y)的联合分布函数F (x, y), 则 X, Y 的各自的分布函数记为 FX (x) , FY (y), 则分别称 为二维随机变量(X, Y )分别关于X和Y 的边缘分布函数. 边缘分布函数FX (x)可由二维随机变量(X, Y)的联合 分布函数F (x, y)来确定，即有 同理有 * * 二、离散型随机变量的边缘分布（ Marginal Distribution ） 关于X的边缘分布 关于Y的边缘分布 行和 列和 * * 设袋中有4个白球及5个红球，现从其中随机地抽取两次，每次取一个，定义随机变量X，Y 如下： 写出下列两种试验的随机变量 的联合分布与边缘分布. (1) 有放回摸球； (2) 无放回摸球. 例1 （补充题） * * 解 (1)采取有放回摸球时， 的联合分布与边缘分布由下表给出： 0 1 0 4/9×4/9 4/9×5/9 4/9 1 5/9×4/9 5/9×5/9 5/9 4/9 5/9 * * 0 1 0 4/9×3/8 4/9×5/8 4/9 1 5/9×4/8 5/9×4/8 5/9 4/9 5/9 　(2)采取无放回摸球时， 的联合分布与边缘分布由下表给出： * * 例2（补充题）设二维随机变量 的联合分布律为： 解： 试分别求出关于 和 的边缘分布律及 的分布律。 * * *****三、二维连续型随机变量的边缘分布 设(X, Y )～f (x, y), (x, y)?R2, X的边缘分布函数为 为(X, Y )关于X的边缘密度函数； 求导可得 则称 积分结果不含y 为(X, Y )关于Y 的边缘密度函数。 同理，称 积分结果不含x * * 例3（补充题） 设（X, Y）的联合密度为 求边缘密度函数. 同理 解 课本例题3.5.4 设二维随机变量(X,Y)在区域G 上服从均匀分 布，其中G 是由直线x=0,y=0和 所围成的区 域，求(X,Y)的联合密度函数和边缘密度函数。 * * * * 课堂一练：设（X,Ｙ）的概率密度为 解: 练习 参考答案 * * 例如（课本P64例3.4.4）设（X，Y）服从二维正态分布， 其密度函数为： 可求得，它的两个边缘分布分别是： 不能确定 注意 * * 三、本节小结与作业布置 （1） 本节小结 理解离散型随机变量的边缘分布律 理解连续型随机变量的边缘密度函数 （2） 课外练习 自行练习：习题3（P93 12~13, 16-21） 返回 上页 下页 目录 返回 上页 下页 目录 返回 上页 下页 目录 返回 上页 下页 目录