3.5.1二元一次不等式组所表示的平面区域.ppt

应该注意的几个问题： * 情境引入: 一家银行的信贷部计划年初投入25 000 000元用于企业和个人贷款,希望这笔资金至少可带来30000元的收益,其中从企业贷款中获益12%,从个人贷款中获益10%.那么,信贷部应刻如何分配资金呢？ 问题：这个问题中存在哪些不等关系 应该用什么不等式模型来刻画呢？ 分析：设用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷款的资金y元。则 所以得到分配资金应该满足的条件： 3.5.1二元一次不等式（组） 所表示的平面区域 x y o 新知探究： 1、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义 （1）二元一次不等式： 含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式； （2）二元一次不等式组： 由两个或两个以上二元一次不等式组成的不等式组； （3）二元一次不等式（组）的解集： 满足二元一次不等式（组）的有序实数对（x，y）构成的集合； （4）二元一次不等式（组）的解集可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。 2、二元一次不等式（组）的解集表示的图形 （1）复习回顾 一元一次不等式（组）的解集所表示的图形 ——数轴上的区间。 如：不等式组 的解集为数轴上的一个区间（如图）。 思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？ –3≤x≤4 x – y 6 的解集所表示的图形。 作出x – y = 6的图像—— 一条直线 O x y x – y = 6 左上方区域 右下方区域 直线把平面内所有点分成三类: a)在直线x – y = 6上的点 b)在直线x – y = 6左上方区域内的点 c)在直线x – y = 6右下方区域内的点 -6 6 下面研究一个具体的二元一次不等式 O x y x – y = 6 验证：设点P（x，y 1）是直线x – y = 6上的点，选取点A（x，y 2），使它的坐标满足不等式x – y 6，请完成下面的表格， 点 A 的纵坐标 y2 点 P 的纵坐标 y1 3 2 1 0 – 1 – 2 – 3 横坐标 x - 9 - 8 - 6 - 7 - 5 - 4 - 3 - 8 - 6 - 3 - 5 6 4 0 思考： (1) 当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？ (2) 直线x – y = 6左上方的坐标与不等式x – y 6有什么关系？ (3) 直线x – y = 6右下方点的坐标呢？ O x y x – y = 6 结论 在平面直角坐标系中， 以二元一次不等式x – y 6的解为坐标的点都在直线x – y = 6的左上方； 反过来，直线x – y = 6左上方的点的坐标都满足不等式x – y 6。 O x y x – y = 6 结论 不等式x – y 6表示直线x – y = 6左上方的平面区域； 不等式x – y 6表示直线x – y = 6右下方的平面区域； 直线叫做这两个区域的边界。 注意：把直线画成虚线以表示区域不包括边界 一般地： 二元一次不等式Ax + By + C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax + By + C = 0某一侧所有点组成的平面区域。（虚线表示区域不包括边界直线） 注1： 二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域 O x y Ax + By + C = 0 直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同， 只需在直线的某一侧任取一点(x0,y0), 根据Ax+By+C的正负即可判断Ax+By+C0表示直线的哪一侧区域， C≠0时，常把原点作为特殊点 注2： 直线定界，特殊点定域。 提出：采用“选点法”来确定二元一次不等式所表示的平面区域 强调：若直线不过原点，通常选（0，0） 点;若直线过原点，通常选（1，0）、（-1，0）、 （0，1）、(0,-1)等特殊点代入检验并判断。 例1、画出不等式2x+y-60表示的平面区域. x y o 3 6 2x+y-6=0 2x+y-60 解：先画直线2x+y –6 =0（画成虚线） 取原点（0，0）代入2x+y- 6 ∵2×0+ 0 – 6= - 6＜0 ∴原点在2x+y –6 ＜0 表示 平面区域内 O X Y 6 3 小结：以直线定出界，再以特殊点定出区域。 练习1: (1)画出不等式4x―3y12 表示的平面区域 x y 4x―3y-12=0 x y x=1 (2)画出不等式x≥1 表示的平面区域 0 x y 3x+y-12=0 x-2y=0 y -3x+12 x2y