32 小升初奥数必考章节精讲-第32讲_勾股定理.pdf

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2017-08-06 发布于浙江
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32 小升初奥数必考章节精讲-第32讲_勾股定理

第 32 讲勾股定理内容概述 1.勾股定理(毕达哥拉斯定理):直角三角形中的两直角边平方后的和等于斜边的平方．公元前 500 年古希腊的毕达哥拉斯发现了勾股定理后,曾宰牛百头,广设盛筵以示庆贺． 2. 公元前 11 世纪的《周髀算经》中提到:故折矩,以为句广三,股修四、径修五．既方之. 外半卿一矩,环而共盘.得成三、四、五．三国时期的赵爽注解道:句股各自乘,并之为弦实,开方除之,即弦.案:弦图又可以句股相乘为朱实二,倍之为朱实四,以句股之差自相乘为中黄实,加差之,亦成弦实．汉朝张苍、狄昌寿整理的《九章算术》第九卷为《句股》.其中解释到:短面曰句，长面曰股，相与结角曰弦.句短其股，股短其弦．句股各自乘，并，而开方除之，即弦．中国科学院数学与系统科学研究院的徽标(右图所示)采用的就是赵爽的弦图.2002年在北京举行的国际数学家大会的徽标也是弦图． 1 如下,在弦图中有S S S S  S S 四边形EFGH 矩形ABCD 矩形MNPQ C DG ADG CDE 2 宝鸡市中天教育地址：广元路盐务局大楼 4 楼（炎帝园南十字路口）电话 1 3. 伽菲尔德证法:美国第 20 任总统伽菲尔德对数学有浓厚的兴趣,在还是中学教师时曾给出一种勾股定理的证明方法： 1 梯形面积 (上底＋下底)×高 2 1 (a+b)×(a+b) 2 1 2 (a+b) ； 2 1 1 1 三个直角三角形的面积和 2 ab+ ab+ c ； 2 2 2 梯形面积=三个直角三角形面积和． 1 1 1 1 2 2 2 2 2 (a+b) ab+ ab+