3阶张量的最佳秩_r逼近安安.pdf

第 25 卷第 6 期 滨州学院学报 2009 年 12 月 Vol . 25 ,No . 6 J our nal of Binzhou U niver sit y Dec . ,2009 3 阶张量的最佳秩 r 逼近 许传亮 ,唐晓春 ( 日照职业技术学院 基础部 ,山东 日照 276826) 　　摘 　要 :讨论了3 阶张量的最佳秩r 逼近有关性质 ,并基于此建立了3 阶张量的最佳秩r 逼 近唯一的充分条件 　　关键词 :3 阶张量 ;秩r 逼近 ; PA RA FA C 分解的唯一性 　　中图分类号 : O 15 1. 2 　　文献标识码 : A 　　文章编号 :167326 18 (2009) 一个 m 阶张量是由一组具有 m 个下标的元素组成的一个量. 若一个张量可以表示成 m 个向量的外 积, 那么称该 m 阶张量为秩1 的. 若一个张量可以表示成若干个秩 1 张量的线性组合而且所需要的秩 1 张量的数 目至少为 r , 那么称该张量的秩为 r[ 1] . 在这种意义上, 张量的 r 个秩1 张量的线性组合称为该张 量的经典分解或 PA RA FA C 分解[ 1 , 2] 在图像处理中, 常会遇到如下问题 :给定一个3 阶 n 维张量A , 求该张量的一个最佳秩 - r 逼近, 也就是 r ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) j j k n j j 1 j 2 j m 求一组实数 λ 和 3 r 组向量 u ∈R , j = 1 , 2 , …, r , k = 1 , 2 , 3 , 使得 A = λ u u … u ∑ j = 1 为下述问题的最优解 min ‖A - A ‖, 这里 ‖A ‖表示张量A 的Frobeniu s 范数. 低秩分解在数据压缩 F F