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第 四 章 电路定理 §4.1 叠加定理 题2 题2(a) §4.2 替代定理 §4.3 戴维宁定理和诺顿定理 求R获得的最大功率 戴文宁定理应用 ★§4.4 特勒根定理－ ★ ★ ★例题 ★例题 ★§4.5 互易定理 ★例题 ★例题 ★§4.6 对偶原理 2009.3.6 08电气 当 时，R获得最大功率 Uoc + – Req R 求下图含源一端口网络的戴维宁等效电路和诺顿等效电路。其中ic=0.75i1 解：求图（a）的开路电压 求图（b）的短路电流 求等效电阻 （a） （b） （c） （d） 戴文宁定理应用 试求R=?时获得最大功率，该最大功率 值是多少？ 一、特勒根定理1： 对于一个n个结点，b条支路的网络，令向量i=(i1，i2…..，ib)和u=(u1，u2…..，ub)分别表示支路电流和支路电压，并规定支路电压和支路电流为关联参考方向，有： 证明： 1 2 3 4 5 6 ① ③ ② 0 KCL： 支路电压与结点电压关系： KCL： 能量守恒是特勒根定理1的特例 特勒根定理二 如果有两个网络N和 ，它们由不同的二端元件构成，它们的图完全相同，它们支路电流和支路电压向量分别用 来表示 并规定所有支路电压和支路电流为关联参考方向则有： 证明与前同 ★二、特勒根定理2 N KCL、KVL和特勒根定理合称为拓扑约束，适用于任何集总电路。 已知如图 , 求电流 ix 。 解： R + - 10V 1A N i1 R + - 5V ix i2 设电流 i1和 i2 ，方向如图所示。 由特勒根定理2，得： ★例4-8 下图所示的电路（a）中，NR为线性无源电阻网络，当输入端1-1’接2A电流源时，测得输入端电压为10V，输出端开路电压为5V；若把电流源接在输出端，同时输入端接5Ω电阻，如图（b）所示，分别用特勒根定理和互易定理求流过5Ω电阻的电流 i 为多少？ i 解：应用特勒根定理求解 在图（a）中 u1=10V i1= -2A u2=5V i2= 0 在图（b）中 由特勒根定理有 式（1）＝式（2），得 代入已知条件得 i 对于一个线性电阻网络，若电路只有一个激励，则激励与响应互换位置时，其激励和响应的比值保持不变。 一、第一种形式:电压源激励，电流为响应 i2 线性电阻网络 N + – uS a b c d (a) i1 c d 线性电阻网络 N + – a b (b) 证明： 设共有b条支路， + – u1 + – u2 + – + – i2 线性电阻网络 N + – uS a b c d (a) i1 + – u1 + – u2 c d 线性电阻网络 N + – a b (b) + – + – 二、第二种形式:电流源激励，电压为响应 线性电阻网络 N a b c d (a) i1 + – u2 iS + – c d 线性电阻网络 N a b (b) ★ 线性电阻网络 N a b c d (a) i1 + – u2 iS i2 + – u1 + – c d 线性电阻网络 N a b (b) + – 证明： 设共有b条支路， ★ + – c d 线性电阻网络 N a b (b) + – 三、第三种形式:互易前电流源激励，电流为响应，互易后电压源激励电压为响应 + – 线性电阻网络 N a b c d (a) i1 iS i2 + – u1 + – 设共有b条支路， 证明： ★ 解： 由互易定理知所求电流为0.75A I2 = 0.5 I1=0.5A I= I1-I3 = 0.75A 求电流I 。 I 2? 4? 2? 8? + – 10V 3? 8? I 2? 4? 2? + – 10V 3? I1 I2 I3 I3 = 0.5 I2=0.25A 回路法，节点法，戴维南? ★例4-9 R + _ 2V 2? 0.25A 已知电路如图,求：I1。 R + _ 10V 2? I1 解： R + _ 2V 2? 0.25A 互易 齐次性 注意方向 ★例4-1 i2 线性电阻网络 N + – uS a b c d (a) i1 c d 线性电阻网络 N + – a b (b) 线性电阻网络 N a b c d (a) i1 + – u2 iS + – c d 线性电阻网络 N a b (b) + – c d 线性电阻网络 N a b (b) + – 线性电阻网络 N