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4-不定积分-解
第四章 不定积分习题
第一节 不定积分的概念与性质
x 1 2
1. (1) 解 f (x ) ( C ) 2 .
x 1 (x 1)
(2) 解 提示 因为 f (sin x ) cosx 1 2(1 sin 2 x )
2 2
2 1 3
所以 f (x ) 2(1 x ) 则f (x) 2(x x ) C .
3
(3) 解 提示 因为 F (x ) f (x ) xf (x) 2x f (x )
所以 f (x ) 2, f (x ) 2x C ..
(4) 解 提示 因为 y / (x0 ,y0 ) 4x 0 2
1
所以 ( , 2), 2x y 1 0 .
2
1. (1) ×； 提示 f (x ) d x = f (x ) +C .
2x
(2) √； (3) √； (4) ×； (5) × 提示 2x d x ln2 C ； (6) √.
1 6 7
3. (1) 解 原式= (x 6 1) d x 7 x 6 x C ；
1 1 1
(2) 解 原式= (x 2 1 x2 ) d x x arctan x C ；
(3) 解 原式= (ex 1)d x ex x C ；
2
2 ( )x
(4) 解 原式= x x x 3 C ；
[2 5 ( 3) ]d 2 5 2
ln
3
(5) 解 原式= (csc2 x csc x cot x ) d x cot x csc x C ；
(6) 解 原式= (sec2 x csc2 x ) d x tan x cot x C ；
(7) 解 原式= (csc2 x sec2 x) d x cot x tan x C ；
(8) 解 原式= (cos x sin x ) d x sin x cos x C .
第二节 换元积分法
3 1 1
1. 解 (1) ； (2) ； (3) ； (4) 1.
2
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