4-5第一讲：不等式和绝对值不等式(一).ppt

广东省阳江市第一中学周如钢 * 下面我们来系统且更进一步地认识不等式，从而进一步提高分析问题、处理问题的能力。 这一结论虽很简单,却是我们推导或证明不等式的基础. 不等式的基本性质 基本不等式 解不等式的过程就是对不等式进行一系列同解变形的过程，同解变形的依据是什么？ 证明不等式的最基本的思考是分析法——很多时候就是对要证的不等式进行变形转化。 基本不等式 a a b b b 几何解释 几何平均数 (a 、b 的) 算术平均数(a 、b 的) 算术平均数 几何平均数 几何解释 O a b D A C B 可以用来求最值(积定和小，和定积大) 例3答案 例4 例 3求证:(1)在所有周长相同的矩形中,正方 --------------形的面积最大; (2)在所有面积相同的矩形中,正方 ---------------形的周长最短. 例 3求证:(1)在所有周长相同的矩形中,正方 --------------形的面积最大; (2)在所有面积相同的矩形中,正方 ---------------形的周长最短. x y S 周长L=2x+2y 设矩形周长为L,面积为S,一边长为x,一边长为y, 例4: 某居民小区要建一做八边形的休闲场所,它的主体造型平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200平方米的十字型地域.计划在正方形MNPQ上建一座花坛,造价为每平方米4300元,在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪,造价没平方米210元,再在四个空角(图中四个三角形)上铺草坪,每平方米造价80元. (1)设总造价为S元,AD长 x 为米,试建立S关于x的函数关系式; (2)当为何值时S最小, 并求出这个最小值. Q D B C F A E H G P M N 解:设AM=y米 2答案 3答案 四：三个正数的算术—几何平均不等式 类比基本不等式得 例1 求函数 在 上的最大值. 问题 求证:在表面积一定的长方体中,以正方体的体积最大. x y z 解：设长方体的三边长度分别为x、y、z,则长方体的体积为 而 略 例2: 如图，把一块边长是a 的正方形铁 片的各角切 去大小相同的小正方形， 再把它的边沿着虚线折转作成一个无盖方底的盒子，问切去的正方形边长是多小时？才能使盒子的容积最大？ a x 题 试证明:已知a、b、c∈R+, 求证 求证: 广东省阳江市第一中学周如钢 广东省阳江市第一中学周如钢 广东省阳江市第一中学周如钢 广东省阳江市第一中学周如钢 广东省阳江市第一中学周如钢 广东省阳江市第一中学周如钢 广东省阳江市第一中学周如钢 广东省阳江市第一中学周如钢 广东省阳江市第一中学周如钢 *