4-一阶逻辑-符号化-类型.pdf

离散数学 命题逻辑系统  命题  运算  推理 2 命题逻辑有其局限性  凡是人都要死的. p  苏格拉底是人. q  所以苏格拉底是要死的. r  (p ∧q)→r  这不是重言式 3 命题成分具体化——一阶逻辑  个体词 陈述的对象  谓词 个体的性质、行为、特征  量词 对个体的数量进行说明 4 个体词 个体词 （个体 ）: 所研究对象中可以独立存在的具 体或抽象的客体 个体常项 ：具体的事物，用a, b, c表示 个体变项 ：抽象的事物，用x, y , z表示 个体域: 个体变项的取值范围 有限个体域 ，如{a, b, c}, {1, 2} 无限个体域 ，如N, Z, R, … 全总个体域: 宇宙间一切事物组成 5 谓词 谓词: 表示个体词性质或相互之间关系的词 谓词常项 ：F(a) ：a是人 谓词变项 ：F(x) ：x具有性质F 一元谓词: 表示事物的性质 多元谓词(n元谓词, n2): 表示事物之间的关系 如L(x,y ) ：x与y 有关系L ，L(x,y ) ：xy ，… 0元谓词: 不含个体变项的谓词, 即命题常项或命 题变项 6 量词 量词: 表示数量的词 全称量词: 表示任意的, 所有的, 一切的等 如 x 表示对个体域中所有的x 存在量词: 表示存在, 有的, 至少有一个等 如 x 表示在个体域中存在x 7 墨西哥位于南美洲  在命题逻辑中 设p : 墨西哥位于南美洲 符号化为 p  在一阶逻辑中 设a ：墨西哥，F(x) ：x位于南美洲 符号化为F(a) 8 2 3 是无理数仅当 是有理数  在命题逻辑中 设 p: 2 是无理数 ，q: 3 是有理数. 符号化为p  q  在一阶逻辑中 设F(x): x是无理数, G(x): x是有理数 符号化为 F ( 2) G( 3) 9 如果23 ，则34  在命题逻辑中 设 p ：23 ，q ：34. 符号化为 p  q  在一阶逻辑中 设 F(x,y) ：xy ，G(x,y) ：xy, 符号化为 F(2,3)  G(3,4)