4.2.3三角函数值的定义符号.doc

南京城市职业学院课程教案 课程名称 数学 授课日期、课次 授课班级、地点 13城职会计1、2 授课时数 1 授课内容（章节） 4.2.1任意角的三角函数定义 授课形式 新授 一、教学目标与要求： 1.进一步掌握任意角的三角函数定义； 2.理解各象限内三角函数值的符号。 二、教学重点、难点： 重点：三角函数在各象限内的符号,终边相同的角的同一三角函数值相等 难点：正确理解三角函数可看作以“实数”为自变量的函数 三、教学准备： PPT、书、指导与训练 四、教学过程与时间分配： （一）复习引入 1.设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y） 则P与原点的距离 2．比值叫做的正弦 记作： 比值叫做的余弦 记作： 比值叫做的正切 记作： （二）新课讲解 1. 三角函数在各象限内的符号规律： 第一象限： ∴sin(0,cos(0,tan(0,cot(0,sec(0,csc(0 第二象限： ∴sin(0,cos(0,tan(0,cot(0,sec(0,csc(0 第三象限： ∴sin(0,cos(0,tan(0,cot(0,sec(0,csc(0 第四象限： ∴sin(0,cos(0,tan(0,cot(0,sec(0,csc(0 记忆法则：一全正,二正弦，三正切，四余弦. 2. 终边相同的角的同一三角函数值相等 例如390-330°都与30°终边位置相同， 由三角函数定义可知它们的三角函数值相同， 即sin390°=sin30°　　 cos390°=cos30° sin(-330°)=sin30°　cos(-330°)=cos30° 诱导公式一（其中）: 用弧度制可写成 例1 确定下列三角函数值的符号 (1) sin 250° （2） （3）cos850° (4) sin(-672°) 解：(1)∵250°是第三象限角 ∴sin250°＜0 (2)∵是第四象限角，∴ (3) cos850°＝cos（2×360°+130°）＝cos130° 而130°是第二象限角，∴cos850° 0 (4) sin(-672°)=sin(-2×360°+48°)= sin48° 而48°是第一象限角，∴sin(-672°). 例2根据下列条件，确定角所在的象限 （1）且 （2） 解：（1）由可知 在第一象限角和第二象限角 由可知 在第二象限角和第四象限角 所以在第二象限角 （2）由可知，① 或② 由①得 在第二象限角 由②得 在第三象限角 所以 在第二象限角或第三象限角 练习：1.确定下列各式的符号 (1)sin100°·cos240° (2)sin5+tan5 2. 若是第三象限角，则下列各式中不成立的是………………（ ） A：sin(+cos(0 B：tan((sin(0 C：cos((cot(0 D：cot(csc(0 3．已知，问是第几象限角？ （三）课堂小结 本节课我们重点讨论了两个内容，一是三角函数在各象限内的符号，二是一组公式，两者的作用分别是：前者确定函数值的符号，后者将任意角的三角函数化为0°到360°角的三角函数，这两个内容是我们日后学习的基础. （四）布置作业 书P80——4(1) (2) (3) 五、授课小结 1