4-7贾_能态密度和费米面.ppt

晶体中电子状态的基本认识 §4-7能态密度和费米面一、能态密度函数 一、能态密度函数 关于能态密度的计算 例一、自由电子能态密度Ｎ(E) 例一、自由电子能态密度Ｎ(E) 近自由电子近似的等能面 近自由电子能态密度Ｎ(E) 近自由电子能态密度Ｎ(E) 近自由电子能态密度Ｎ(E) 例二 例二 例二 例三 例三 紧束缚近似等能面 例三 例三 例三 二、费米面 费米面定义 费米面 关于“费米面” 费米面的重要性在于金属的物理性质由费米面的形状确定 * （2）晶体中电子状态由能带描述； （1）多个原子相互作用，孤立的能级扩展为能带，一般情况下，二者有一一对应的关系； （4）能带宽度决定于波函数的重叠程度； （3）禁带宽度决定于周期势场变化的剧烈程度； （5）晶体中电子波函数是布洛赫函数，它反映晶体电子共有化运动和围绕原子核运动两者兼有的特征； 禁带 图1 近自由电子近似能带扩展区图示 △E 图2 近自由电子近似能带简约区、能级分裂图示 固体中的电子能级 原子中电子的本征态 分立的能级 分布情况描述 具体标明各能级能量 准连续分布 特点：异常密集 分布情况描述 “能态密度函数N(E)” 或“单位体积能态密度g(E)” 1、能态密度函数定义： 在E—E+ ΔE能量范围内的能态数目用ΔZ表示，则能态密度函数定义为： 单位体积能态密度g(E)： V 晶体的体积 图3 E(K) 在K空间的分布情况 Ⅰ.ΔZ的确定 在 空间中作 和 等能面，在两等能面之间状态数即为ΔZ。而 空间中分布是均匀的，密度为 ，即： (1)dk表示两等能面之间的垂直距离; (2)ds表示面积元。 Ⅱ.关于ΔE 由 的含义（表示沿法线方向能量的改变率）可知： Ⅲ.由此得能态密度N(E)一般表达式： qy qx 振动模式密度 能态密度函数 公式： 例一、自由电子能态密度Ｎ(E)。 例二、若已知　　　　　　　　　　　，求g(E)。 例三、简立方晶格的s带对应的能态密度N(E)。 解：自由电子的能量本征值： 自由电子等能面为球面，其半径为： 作业：求解一维、二维情况下自由电子能态密度Ｎ(E) 分析Ｅ～Ｎ(Ｅ)关系 N(E) E 自由电子情况 近自由电子近似的能态密度 第一布里渊区内： 认为从原点向外，等能面应该基本上保持为球面 接近于布里渊区边界： 等能面将向外凸出 当EAEEC时： 等能面将不再是完整的闭合面，而是分割在各个顶角附近的曲面。 kx ky A · C · · B 据以上分析可估计能态密度N(E)的大小。 在第一布里渊区内： E N(E) EC E0 EB ECEB 当E超过第二布里渊区的最低能量EB时：N(E)由0迅速增大。 E N(E) EA EC EB ECEB Ｅ～Ｎ(E)关系可表示如下： (1)EEA时，N(E)自由电子结果相差不多； (2)E接近EA时，由于等能面向外凸，导致体积增大，使N(E)大于自由电子情况； (3)EEA时，由于等能面开始残破，面积下降，尤其是到达EC时，等能面缩小为几个顶角点，所以由EA到EC过程，N(E)将不断下降到零。 N(E) E 自由电子情况 近自由电子情况 N(E) E 自由电子情况 近自由电子情况 (4)当E达到并超过第二布里渊区的最低能量EB时，能态密度N(E)将从EB开始，由0迅速增大。 注：右图为能带无交叠的情况。 N(E) E 自由电子情况 近自由电子情况 能带有交叠情况 例二、若已知　　　　　　　　　　　，求g(E)。 解：等能面方程： 能量为E的等能面内的状态数记作Z： 引申情况：当m1=m2=m3时，等能面为球面； 当m1=m2≠m3时，等能面为椭球面。 计算简立方晶格的s带对应的能态密度N(E) 解：简立方晶格的s带能带函数 计算公式： 所以能态密度可表示为： 能带底附近等能面为球面；E增大，等能面偏离球面，E越增大，偏离越明显（P218图4-40）。 (1)能带底E=E0-6J1； (2)当E=E0-2J1时，出现微商不连续奇点，这时恰好等能面与布里渊区界面相交，等能面如P219图4-42所示； (3)E=E0时，为能带的中点，N(E)函数以E0为中心，上下对称，等能面如P219图4-43所示。 能态密度函数图（P219图4-41） 能态密度的临界点（范霍夫奇点） 由公式 可知