4.D6_4反常积分.pdf

1 第四节 第六章 广义积分 积分限有限 常义积分 被积函数有界 推广 广义积分 (反常积分) 一、无穷限的广义积分 二、无界函数的反常积分 华中科技大学管理学院 机动 目录 上页 下页 返回 结束 2 一、无穷限的广义积分 引例. 曲线 和直线 及x 轴所围成的开口曲 边梯形的面积可记作  dx A 1 2 1 x y 2 其含义可理解为 x b dx  1b A A lim 1 2 lim   1 b b x b x 1  1 lim 1  1 b b 华中科技大学管理学院 机动 目录 上页 下页 返回 结束 3 定义1. 设f (x) C [a , ) , 取b  a , 若 存在, 则称此极限为f (x) 的无穷限广义积分, 记作 这时称广义积分 收敛; 如果上述极限不存在, 就称广义积分 发散. 类似地, 若f (x) C (, b], 则定义 华中科技大学管理学院 机动 目录 上页 下页 返回 结束 4 若f (x) C (, ) , 则定义 c b lim a f (x) dx  lim c f (x) dx a b ( c 为任意取定的常数) 只要有一个极限不存在, 就称 发散. 无穷限的广义积分也称为第一类广义积分. 说明: 上述定义中若出现 , 并非不定型, 它表明该广义积分发散 . 华中科技大学管理学院 机动 目录 上页