4基本初等函数复习.doc

基本初等函数 一、分数指数幂 1．根式的运算性质： ①当n为任意正整数时，()=. ②当n为奇数时，= ；当n为偶数时，=|a|= 用语言叙述上面三个公式： ⑴非负实数a的n次方根的n次幂是它本身. ⑵n为奇数时，实数a的n次幂的n次方根是a本身； n为偶数时，实数a的n次幂的n次方根是a的绝对值. 2.正数的正分数指数幂的意义 (a＞0,m,n∈N*,且n＞1) 要注意两点：一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；二是根式与分数指数幂可以进行互化. 另外，我们还要对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂作如下规定. 3.规定：(1) (a＞0，m,n∈N*,且n＞1)； (2)0的正分数指数幂等于0； (3)0的负分数指数幂无意义. 规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数推广到有理数指数.当a＞0时，整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用.即对于任意有理数r,s,均有下面的运算性质. 4.有理指数幂的运算性质: 说明：上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用. 复习提高 1、求下列各式的值. (1)　　(2) (3) (4) (5) 2、用分数指数幂的形式表示下列各式： (以下各式中a＞0) (1) = (2) = (3)= 3、计算下列分数指数幂的值. (1)27 (2)100 (3)－2 (4)－ 4、计算·· 5、计算下列各式（式中字母都是正数）： (2) 二、指数函数与对数函数 指数函数和对数函数函数的定义 1、定义：一般地，形如()的函数称为指数函数 判断指数函数的依据：①的系数为1；②恒过定点 2、对数函数：一般地，形如()的函数称为对数函数 3、指数函数和对数函数的图象和性质 指数函数 对数函数 ， ， ， , 图 象 性 质 定义域 值域 过定点 单调性 递增 递减 递增 递减 时， 时， 时， 时， 时， 时， 时， 时， 对称性 指数函数、对数函数的自身的图象没有对称性.与的图象关于 轴对称；与的图象关于 轴对称；与互为反函数，它们的图象关于 对称. 图象变化特征 在第一象限，图象从 ， 底数从 在第一象限，图象从 ， 底数从 复习提高 1、判断下列函数那些指数函数 （1） （2） （3） （4） 2、求下列函数的定义域 (1) (2) (3) 3、比较下列各组数的大小 （1）， （2）， （3）， （4）， 4、函数恒过 点；函数恒过 对数的概念与基本运算 1、对数的概念：一般地，若，那么数叫做以a为底N的对数，记作，叫做对数的底数，N叫做真数. 　 　　　　　　　1的对数是零，负数和零没有对数 对数的性质　　 ＞0且≠1 　　　　　　 2.对数的运算性质 （1）（2） （3） 3.换底公式： 若＞0，且≠1，c＞0且c≠1，＞0 则 巩固练习 1. 将下列指数式与对数式互化，有的求出的值 . （1） （2） （3） （4） （5） （6） 2．计算的值. 3．计算： （1） （2） （3） （4） 三、幂函数 1、幂函数的定义：一般地，形如（为常数）的函数称为幂函数 幂函数的判断：的系数为，为常数. 2、常见的幂函数的图象和性质 , , 图 象 性 质 过定点 都过 点 都过 点 单调性 在 上都上增函数 在 上都上减函数 图象分布 在直线右方：图象从上到下，常数 ；时，图象在直线的上方，时，图象在直线的下方 在第一象限直线右方，常数从 ，图象 图象呈抛物线型 图象呈抛双曲线型 3、幂函数的图象的作法 1、描点法.注意过一些定点和特殊点心及曲线的渐近线. 2、充分利用函数的对称性、奇偶性作图. 3、通过图象的平移获得. 复习提高 1、函数是幂函数，求实数的值. 2、求下列函数的定义域并判断其奇偶性. (1) (2) (3) (4) 3、比较下列幂值的大小：（1）、 （2）、、 函数与方程 1．函数的零点的定义对于函数y＝f(x)，我们把使的实数x叫做函数y＝f(x)的零点． 等价关系方程f