4第3章概念-算符.ppt

第三章 量子力学中的力学量 一、算符的本征值 1.能量算符 本征值方程 2.动量算符 本征值方程 本征值 （连续取值） 3.坐标算符 本征值方程 本征值 （连续取值） 4.任意力学量算符 本征值方程 本征值 本征函数 本征值 就是力学量算符 的可能取值，测量时只能测得这些值。 算符 的平方 的本征值就是 。 这是因为 当 取整数时 对 ，有 当 中有0时， 不存在； 对 ，有 当所有 ， 才有意义。 二、角动量算符 1.角动量算符 易得 如果粒子围绕 轴旋转，只有 改变，则 所以 可以推出 2.动能算符 下面利用角动量算符来讨论动能算符。 经典物理： 其中利用了 径向 动能 横向 动能 如果系统角动量守恒， 是恒量，则横向动能仅为r的函数，与势能相似，故称为离心势能。 量子力学中，动能算符 径向动能算符 横向动能算符 其中径向动量算符 这是因为 几个重要算符在球坐标系中的表示 球坐标系和直角坐标系单位矢量之间的关系 3. 的本征解 由周期性条件 本征值 归一化 三、厄米算符 1.算符的共轭 数： 矩阵： （即转置后取复共轭） 算符： 对任意的波函数 和 ， 的共轭 满足 如 （复数），则 所以 再如 则 所以 由此例可得 性质： 推广 例如 2.厄米算符（自共轭算符） 或 一般力学量算符都是厄米算符。