5.1代数系统的引入.ppt

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2017-08-06 发布于浙江
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5.1代数系统的引入

第五章代数结构 5.1 代数系统的引入 5.2 运算及其性质 5.3 半群 5.4 群与子群 5.8 同态与同构 5.1 代数系统的引入判断下列是否为代数系统 * * 本章主要研究一些特殊的代数系统定义5.1.1: 对于集合A,一个从An到B的映射,称为集合A上的一个n元运算.如果B A,则称该n元运算是封闭的. 例如: 自动售货机: 整数集合上的加法运算: 非零实数集合上的取倒数运算: 例如：自动售货机例如：常见代数系统定义5.1.2: 一个非空集合A连同若干个定义在该集合上的运算f1,f2,……,fk所组成的系统就称为一个代数系统,记作A, f1,f2,……,fk . 例如: 正整数集合I+,以及该集合上的普通加法运算”+”所组成的代数系统为I+,+ 有限集S,及其幂集2S,以及集合运算“∪”, “∩”, “-”所组成的代数系统为2S, “∪”, “∩”, “-”，也称为幂集代数系统。 R,+ 2A, 2A, R, +,-, × Z, +,-, × Z, ÷ R, ÷ N, - *