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Ch6 聚类分析 1 聚类分析根据一批样品的许多观测指标，按 照一定的数学公式具体地计算一些样品或一些参 数(指标)的相似程度，把相似的样品或指标归为 一类，把不相似的归为一类。 例如对上市公司的经营业绩进行分类；据经 济信息和市场行情，客观地对不同商品、不同用 户及时地进行分类。又例如当我们对企业的经济 效益进行评价时，建立了一个由多个指标组成的 指标体系，由于信息的重叠，一些指标之间存在 很强的相关性，所以需要将相似的指标聚为一 类，从而达到简化指标体系的目的。 2 3 聚类的方法 系统聚类分析 直观，易懂。 快速聚类 快速，动态。 有序聚类 保序(时间顺序或大小顺序)。 4 §6.1 什么是聚类分析 例 对10位应聘者做智能检验。3项指标X，Y和Z 分别表示数学推理能力，空间想象能力和语言理解能 力。其得分如下，选择合适的统计方法对应聘者进行 分类。 应聘者 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X 28 18 11 21 26 20 16 14 24 22 Y 29 23 22 23 29 23 22 23 29 27 Z 28 18 16 22 26 22 22 24 24 24 5 6 7 我们直观地来看，这个分类是否合理？ 计算4号和6号得分的离差平方和： (21-20)2 2 2 +(23-23) +(22-22) =1 计算1号和2号得分的离差平方和： (28-18)2 2 2 +(29-23) +(28-18) =236 计算1号和3号得分的离差平方和为482，由此可 见一般，分类可能是合理的，欧氏距离很大的应聘者 没有被聚在一起。 由此，我们的问题是如何来选择样品间相似的 测度指标，如何将有相似性的类连接起来？ 8 §6.2 相似系数和距离 一、变量测量尺度的类型 为了将样本进行分类，就需要研究样品之间的关系；而 为了将变量进行分类，就需要研究变量之间的关系。但无 论是样品之间的关系，还是变量之间的关系，都是用变量 来描述的，变量的类型不同，描述方法也就不同。通常， 变量按照测量它们的尺度不同，可以分为三类。 (1)间隔尺度。指标度量时用数量来表示，其数值由测 量或计数、