5.7 正多边形和圆新.ppt

* * * * * 东海县初级中学 初中数学九年级上册 （苏科版） 5.7 正多边形与圆 观 察 观 察 一、 什么叫正多边形？ 各边相等，各角相等的多边形叫 正多边形。 探 索 想一想：菱形是正多边形吗？矩形和正方形 呢?为什么？ 二、 正多边形有没有外接圆？ 正多边形和圆有什么关系？ 探 索 三、 怎样由圆得到一个正五边形？ O A B C D E 1、五等分圆周； 2、顺次连接五个 分点。 怎样证明它是正五边形？ 探 索 四、 如图，一个正六边形和它的外 接圆： O A B C D E F 1、一个正多边形的 外接圆的圆心叫做 正多边形的中心。 探 索 2、外接圆的半径叫 做正多边形的半径。 O A B C D E F 3、正多边形每一边 所对的圆心角叫做 正多边形的中心角。 O A B C D E F 正n边形的中心角： 正多边形对称性 交流：你认为正多边形都是对称性 探索交流 探索、正多边形＿＿＿＿＿＿＿＿轴对称图形，一个正n边形共有＿＿＿条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的＿＿＿＿＿＿＿＿。 都是 n 中心 你能用以上方法画出正四边形、正六边形吗？ 你还有什么方法画正四边形、正六边形？ D · A B C D O 90° O A B C E F · 60° 你能尺规作出正八边形吗？ 据此你还能作出哪些正多边形？ · A B C D O 只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形…… 你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？ O A B C E F · D 以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形. 先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形……… 说说作正多边形的方法有哪些? 归纳 （1）用量角器等分圆周作正n边形； （2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形, 用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形． 例1、如图，有一个亭子，它的地基是 半径为4cm的正六边形，求地基的周长 和面积(精确到0.1cm2)。 O A B C D E F P 典型例题 例2、如图，正六边形ABCDEF的半径为 8cm，求这个正六边形的边长。 O A B C D E F 例3、正三角形的半径为R，则边长为 ， 边心距为 ，面积为 。 例4、正三角形的边长a，则其半径为 。 1、已知圆内接正方形的面积为8，求 圆内接正六边形的面积。 O A B C D E F 巩固练习 2、同圆的内接正三角形、正四边形、 正六边形的边长之比为 。 巩固练习 五、 如何画一个边长为2cm的正六边 形？ O A B C D E F 1、以2cm为半径作 一个⊙ O； 2、用量角器画一个 60°的圆心角； 3、在圆上顺次截取这个圆心角对的弧； 4、顺次连接分点。 延伸拓展 *