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5闭区间上二次函数的最值问题
二次函数在闭区间上的最值问题（学案）
学习目标：掌握二次函数对称轴和区间的关系对函数最值的影响；
分类讨论思想的建立；
课前预习：
一、抛物线开口方向定、对称轴定、区间定
1.已知函数，求满足下列条件的函数的最值：
① ② ③ ④
问题：①哪些对称轴在给定的区间内？哪些不在？
②对称轴在区间内的，最大值在____________取到,
若对称轴在区间中点的左侧，则最小值在_______取到
若对称轴在区间中点的右侧，则最小值在_______取到
（说明：若区间为则区间中点为）
③对称轴不在区间内的，函数在给定区间上是否具有单调性？
▲总结：求一元二次函数在闭区间上的最值的思路：
1、对称轴不在区间内时，函数在区间上具有______性，可由此求得；
2、对称轴在区间内时，其中一个最值一定在__________取到，另一个最值要分成对称轴在区间中点的左侧时，最值在________取到，对称轴在区间中点右侧时，最值在_________取到
师生互动：
二、抛物线开口方向定、对称轴动、区间定
1.已知函数，，求：①函数的最小值；②函数的最大值.
三、抛物线开口方向定、对称轴定、区间动：
2.已知，当时，求的最小值与最大值．
3.已知函数，，求：①函数的最小值；②函数的最大值.
四、抛物线开口方向定、对称轴动、区间动：
4.已知函数，，求：①函数的最小值；②函数的最大值
五、抛物线开口方向动、对称轴动、区间定：
5.已知函数，，求：①函数的最小值；②函数的最大值.
六、抛物线开口方向动、对称轴定、区间定
6.已知函数，①函数在区间上有最大值，求的值；②函数在区间上有最小值，求的值.
7.已知函数.①当时，恒成立，求的范围；
②当时，恒成立，求的范围.
8.已知函数的最大值不大于，又当时，.求的值.
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